یکی از محدودیت های اساسی در استنباط آماری مواجه شدن با اطلاعاتی است که به صورت نا دقیق و در حیطه مجموعه های فازی گزارش شده اند. از این رو مبانی آزمون فرضیه آماری با کمک تابع آزمون و بر حسب اطلاعات فازی (داده، پارامتر، متغیر تصادفی) با استفاده از تابع چگالی احتمالی است که بر مبنای نوع اطلاعات فازی با تابع عضویت که در نظریه مجموعه های فازی تعریف شده اند، وزن دارمی شوند، آنگاه به کمک لم نیمن-پیرسن بر پایه تابع چگالی وزن دار، تابع آزمون مورد نظر را ساخته و آزمون را انجام می دهند. در بسیاری از مسائل آماری نظیر بازرسی نمونه ای و مباحث کنترل کیفیت، لزومی به تعیین تعداد مشاهدات قبل آزمایش نیست، بلکه نتایج آزمایش، تعیین کننده حجم نمونه است، با طراحی نمونه گیری از مشاهدات فازی و ساختن یک قاعده یا تصمیم برای توقف نمونه گیری از طریق آزمون نسبت احتمال دنباله ای و لم نیمن-پیرسن تعمیم یافته بر مبنای تابع چگالی وزن دار، متوسط تعداد مشاهدات تا رسیدن به تصمیم قطعی (رد یا قبول فرضیه ( h?محاسبه می شود. در آزمون فرضیه با استفاده از مفهوم ?-برش ها در نظریه مجموعه های فازی، اطلاعات مندرج در مسئله را بر حسب ?-برش ها می سازند و با برآورد پارامترهای مورد آزمون، آماره آزمون فازی و ناحیه بحرانی فازی را محاسبه و آنگاه آزمون را در سطح معنی داری معلوم با یک سطح اعتبار مشخص انجام می دهند