جریان‏های دو یا چند فازی در بسیاری از کاربردهای مهندسی و فرایندهای صنعتی از جمله نیروگاه‏های هسته‏ای، صنایع نفت و گاز و حفاری زیرتعادلی از اهمیت ویژه‏ای برخوردار هستند، بنابراین مدل سازی دقیق و روش حل مناسب این نوع جریان ها در طراحی بهینه فرآیندها و دستگاه‏های صنعتی بسیار مهم است. در عملیات حفاری زیرتعادلی (ubd)، کنترل فشار ته چاه در پنجره‏ی فشار ubd بسیار مهم و ضرورری می‏باشد. در تحقیق حاضر از مدل شار رانشی برای مدل سازی ریاضی جریان های دوفازی در حالت گذرا و یک بعدی استفاده شده و آنالیز هایپربولیکی آن نیز انجام شده‏است. همچنین مدل‏سازی جریان در حالت دایم با استفاده از مدل‏های مکانیستیک انجام شده‏است. چندین مسئله‏ی جریان دوفازی در حالت گذرا با استفاده از روش‏های عددی مختلف حل شده‏ و دقت روش‏ها با یکدیگر مقایسه شده‏است. نتایج شبیه‏سازی نشان می‏دهد که روش‏های مرکزی و پادبادسو محل وقوع ناپیوستگی را به درستی پیش بینی می کنند اما به دلیل اینکه روش‏های پادبادسو برای محاسبه‏ی تایع شار عددی، جهت جریان را در نظر می‏گیرند، دقت بیشتری نسبت به روش‏های مرکزی داشته ولی زمان محاسباتی بیشتری نیز دارند. به منظور اعتبارسنجی کد حالت دایم در ubd، نتایج شبیه‏سازی با داده‏های واقعی برای چاه لوپز مقایسه شده است. همچنین ارایه‏ی نتایج برای چاه ماسپک53 با استفاده از مدل مکانیستیک و نرم‏افزار wellflo انجام شده‏است. مقایسه‏ی جواب‏های به‏دست آمده با داده‏های واقعی نشان می‏دهد که کد جریان حالت دایم از دقت مناسبی برخوردار است. جواب‏های حاصل از شبیه‏سازی جریان حالت دایم به عنوان شرایط اولیه‏ی جریان گذرا در ubd استفاده می شود. اعتبارسنجی کد حالت گذرا در ubd نیز برای چاه لوپز انجام شده‏ و سپس تاثیر تغییرات دبی حجمی گاز، دبی حجمی مایع و فشار خروجی از دالیز به‏عنوان توابعی از زمان بر روی فشار ته چاه برای چند حالت‏ مختلف بررسی شده‏است. نتایج شبیه‏سازی برای عملیات حفاری زیرتعادلی نشان می‏دهد که با افزایش دبی حجمی مایع و فشار خروجی از دالیز فشار ته چاه و تولید نفت و گاز افزایش می‏یابد. افزایش دبی حجمی گاز تا یک مقدار معین باعث کاهش فشار ته چاه می‏شود و افزایش بیشتر آن باعث افزایش فشار ته چاه می‏شود.