در این پایان نامه به بررسی روابط میان جواب های نامساوی شبه تغییراتی برداری مینتی و جواب های مسئله بهینه سازی برداری و بعضی روابط میان جواب های نامساوی شبه تغییراتی برداری مینتی و نامساوی شبه تغییراتی برداری استامپاخیا می پردازیم. علاوه بر این تعمیمی از نابرابری شبه تغییراتی مینتی از نوع دیفرانسیل پذیر با ویژگی صعودی در طول پرتوها ,وجود جواب و روابط بین جواب تعمیم نابرابری شبه تغییراتی مینتی از نوع دیفرانسیل پذیر و مسئله بهینه سازی را بررسی می کنیم. همچنین نابرابری تغییراتی برداری و اسکالری شامل توابع دو متغیره را در نظر گرفته و شرایط لازم و کافی برای وجود جواب با توجه به ویژگی اشتراک متناهی یک تابع مجموعه مقدار و اثبات اینکه تابع شبه یکنوای سره در ویژگی ‎$kkm$‎ صدق می کند را بررسی می کنیم.