این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول تعاریف مورد نیاز را بیان می کنیمو در فصل دوم معادله تفاضلی گسسته گیلپین آیالا از نوع رقابتی و شکار و شکارچی را مطرح می کنیم و با بیان چندین لم و قضیه مانایی را برای هر یک از مدل های مطرح شده بدست می آوریم، در فصل سوم، سه نمونه از معادلات تفاضلی گسسته بدون زمان تاخیر sir،با یک زمان تاخیر sir،و با دو زمان تاخیر seir را معرفی می کنیم و مانایی هر مدل را بدست می آوریم و در فصل چهارم دو معادله تفاضلی گسسته را مطرح می کنیم و از مانایی یک معادله مانایی معادله دیگر را بدست می آوریم.