در این پروژه روشی برای حل معادله ی دیفرانسیل ماتریسی و پریودیک ریکاتی ارائه شده است همچنین روشی برای بدست آوردن زمان قسمت گذرا در این معادله و رابطه ی این زمان با زمان حالت گذرا در معادله حالت سیستم پریودیک حلقه بسته بیان شده است . حل معادله ی دیفرانسیل پریودیک ریکاتی در حالت ماتریسی از دو قسمت تشکیل شده است در قسمت اول از بسط فوریه با ضرایب نامعلوم برای بدست آوردن جواب حالت پایدار این معادله استفاده می شود در این قسمت ضرایب ماتریسی پریودیک نیز به صورت سری فوریه نوشته می شوند و حل حالت پایدار معادله دیفرانسیل پریودیک ریکاتی به حل یک دستگاه معادلات جبری برای تعیین ضرایب نا معلوم سری فوریه تبدیل می شود. در قسمت دوم روشی برای بدست آوردن قسمت گذرای حل معادله دیفرانسیل پریودیک ریکاتی ارائه می شود. از جمع این پاسخ با پاسخ حالت دائم پاسخ کلی معادله دیفرانسیل پریودیک ریکاتی بدست می آید و در ادامه زمان نشست سیستم حلقه بسته پریودیک و زمان پاسخ گذرای معادله ریکاتی و ارتباط بین این دو زمان بدست می آید که به وسیله آن مرز زمانی که پس از آن حل زمان بی نهایت معادله ریکاتی معتبر می باشد را می توان تعیین کرد.