در این پایان نامه، روش تحلیل هموتوپی(ham) برای یافتن یک جواب تقریبی مدلی از عفونت hiv سلول هایcd4^+t تحقیق می شود. این روش جوابی برای معادله دیفرانسیل فراهم می کند که بصورت یک سری نامتناهی محاسبه می شود به طوری که مولفه های آن به سادگی قابل محاسبه هستند. hamیک روش ساده برای تنظیم و کنترل کردن ناحیه همگرایی جواب سری نامتناهی با استفاده از پارامتر کمکی است. نتایج حاصل نشان می دهد که تا جمله شش از سری مذکور کافی است تا جواب تقریبی با دقت بالایی را بدست آورد.

در این پایان نامه، یک مدل دیفرانسیلی غیر خطی برای آنفولانزای a(اh1n1) ،که یک بیماری واگیر دار است ارائه می دهیم و به بررسی نقش واکسیناسیون در جلوگیری از گسترش این بیماری می پردازیم . فرض می کنیم یک مستعد در تماس مستقیم با عامل عفونت زا و در معرض جمعیت باشدو یک شخص مستعد واکسینه شود و واکسن 100% موثر نباشد .همچنین ما یک شرط آستانه ای و تعداد تولید مثل واکسیناسیون را در نظر می گیریم اگر این تعداد کمتر از یک باشد بیماری از بین می رود و اثر واکسن به اندازه کافی بالا است در غیر این صورت عفونت در جامعه باقی می ماند . این نشان می دهد گسترش عفونت باعث افزایش بیماری و افزایش نرخ عفونت می شود.