در الگوریتم پی آی ای، جستجوی ارجح ترین جواب که در اطلاعات ارجحیت تصمیم گیرنده صدق کند،تقریباً از فلسفه ی روش تعاملی ناتیلوس پیروی می کند. روش ناتیلوس مبتنی بر این فرض است که تجربیات گذشته بر انتظارات تصمیم گیرنده تأثیر می گذارد و نیز اینکه مردم نسبت به سود و زیان عکس العمل مشابهی نشان نمی دهند و لذا، نیاز به بررسی بده-بستان میان جواب های بهینه ی پاراتو ممکن است تصمیم گیرنده را از یافتن جواب های مطلوب بازدارد.روش ناتیلوس از نقطه ی ندیر آغاز می کند.این روش به تصمیم گیرنده کمک می کند تا به تدریج، در هر تابع هدف، در جهتی که توسط خود او تعیین می شود، بدون نیاز به بده-بستان بهبود حاصل کند. در هر گام از این روش، اطلاعاتی درباره ی بخشی از مرز پاراتو که غالب بر جواب فعلی است، فراهم می شود. با این اطلاعات تصمیم گیرنده می تواند مجدداً اطلاعات ارجحیت خود را تعیین کند و لذا جواب های جدیدی در این جهت تولید می شوند. هر چند که فقط آخرین جواب بهینه ی پاراتو خواهد بود، در هر گام جوابی بدست می آید که غالب بر قبلی است و هر جواب بهینه ی پاراتوی جدید با مینیمم کردن تابع اسکالر کننده ی دستاورد که شامل ارجحیت های تصمیم گیرنده در مورد بهبودهای مطلوب در مقادیر تابع هدف است، بدست می آید. الگوریتم پی آی ای یک رویکرد الگوریتم تکاملی در mcdm است. یک جواب آغازین از جمعیت اولیه مبتنی بر اطلاعات ارجحیت تصمیم گیرنده انتخاب می شود. سپس تصمیم گیرنده تصمیم می گیرد که الگوریتم از کدام نقطه و در کدام جهت به جستجوی جواب هایی غالب بر قبلی بپردازد. به علاوه، او سرعت نزدیک شدن به مرز پاراتو را تنظیم می کند. این روش تصمیم گیرنده را قادر می سازد تا جواب هایی را ملاحظه کند که تمام مقادیر توابع هدف آن بدون نیاز به چشم پوشی در برخی از آن ها، می توانند بهبود یابند. این مستلزم آن است که یک جستجوی آزاد به سمت بخش مطلوبی از جواب های بهینه ی پاراتو وجود داشته باشد. ایده ی روش آن است که در فرایند حل در وضعیتی قرار نگیریم که خیلی زود نیاز به بده-بستان باشد. چرا که نیاز به چشم پوشی در بعضی توابع ممکن است تصمیم گیرنده را از جستجوی جواب های جدید بازدارد. در این روش نیز مطابق با روش ناتیلوس، اگر چه در مورد بهینگی پاراتوی جواب نهایی مطمئن هستیم، در هر گام جواب هایی را ارائه می کنیم که جواب های قبلی را بهبود می بخشند، و این همان چیزی است که برای تصمیم گیرنده جذاب است. هنگامی که تصمیم گیرنده می خواهد یک جواب جدید و نیز یک جهت جدید برای هدایت جستجو انتخاب کند، مجبور نیست که جواب جدید را از میان جواب های کنونی انتخاب کند، بلکه می تواند به عقب بازگردد و یا اینکه یک نقطه ی جدید که معرف آرمان های اوست ارائه کند. الگوریتم پی آی ای همه ی جواب های الگوریتم تکاملی را در یک مجموعه ی بایگانی ذخیره می کند تا بتواند هنگامی که تصمیم گیرنده مایل است به عقب بازگردد، جواب های قبلی را بازیابی کند.

این پایان نامه، روشی برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه که از لحاظ محاسباتی گران هستند، ارائه می دهد. این روش که پِینت نام دارد، بین اعضای مجموعه ی برآمدهای بهینه ی پاراتو داده شده درونیابی می کند. درونیابی به دست آمده توسط روش پِینت، یک مسأله ی جایگزین به شکل مسأله ی برنامه ریزی خطی صحیح مرکب برای مسأله ی اصلی ایجاد می کند که می تواند با هر روش تعاملی برای گرفتن تصمیمات مربوط به مسأله ی اصلی ، بهینه شود. برای این که درونیابی برآمدهای بهینه ی پاراتو بسازیم، در هر گام از روش، به دنبال گزینه هایی هستیم که زمان را ذخیره می کنند. مثلاً برای این که با مجموعه ی درونیاب راحت تر کار کنیم، مجموعه ی نامتناهی از نقاط را به گردایه ای از چندوجهی ها تبدیل می کنیم.

در این رساله، ما در حوزه تصمیم گیری را بررسی می کنیم. تحلیل پوششی داده ها و مسایل ارزیابی چند معیاره که دسته مهمی از مسایل تصمیم گیری چند معیاره را تشکیل می دهد. ابتدا مسأله تخصیص منابع در dea تحت بررسی قرار می گیرد و به صورت یک مسأله برنامه ریزی خطی فرموله می شود. ما معیاری برای عملکرد بهتر سیستم با استفاده از مجموع نسبت های امتیازات کارایی، قبل و بعد از تخصیص تعریف می کنیم و سپس یک مسأله برنامه ریزی خطی فرموله می شود که بهترین تخصیص ممکن را مشخص می کند. بر خلاف روش های قبلی که برای حل این مسأله پیشنهاد شده است. روش پیشنهادی شده تصمیم گیرنده را از حل مسایل برنامه ریزی خطی چند معیاره بی نیاز می کند. در مرحله بعدی، ما بر مسایل ارزیابی چند معیاره متمرکز می شویم و روشی برای یافتن یک ترتیب جزیی اکید پیشنهاد می دهیم. در ادامه، ایده مطرح شده را برای پیدا کردن یک ترتیب کلی اکید برای مجموعه متناهی از گزینه های چند معیاره توسیع می دهیم. در حقیقت، با به کارگیری خاصیت شبه مقعر بودن تابع مقداری، از یافتن رهیافتی برای پیدا کردن یک ترتیب جزی‍ی بر مبنای ارجحیت ها برای مجموعه متناهی از گزینه ها، شروع می کنیم. این رهیافت می تواند برای یافتن یک ترتیب رده بندی جزیی برای گزینه های چند معیاره استفاده شود. سپس رهیافتی برای یافتن یک ترتیب کلی اکید برای مجموعه ای متناهی از گزینه های چند معیاره توسعه می دهیم. ما اطلاعات حاصل از مخروط های محدب و مجموعه های چند وجهی متناظر با اطلاعات استخراج شده از مقایسه های دو به دوی هر دو گزینه ادغام می کنیم تا میزان ارجحیت هر گزینه دلخواه به گزینه دیگر را اندازه گیری کنیم. این رهیافت تصمیم گیرنده را قادر می سازد که تا حد امکان از اطلاعات موجود ارجحیت استفاده کند و یک ترتیب رتبه بندی برای گزینه های چند معیاره فراهم می کند. با این که این رهیافت کلی است، اما می تواند در زمینه تحلیل پوششی داده ها و بهینه سازی چند معیاره تکاملی برای وارد کردن اطلاعات مربوطه به ارجحیت ها نیز به کار گرفته می شود.