در این پایان نامه در ابتدا مفاهیم پایه را بیان میکنیم و معادلات میدان را در این نظریه محاسبه می کنیم سپس با استفاده از تقریب میدان ضعیف تصحیح های را بر نسبیت عام وارد میکنیم و تغییرات ناشی از تبدیل همدیس در جفت شدگی با ماده و جفت شدگی غیر کمینه را نشان می دهیم. با وارد کردن ثابت کیهانشناسی جواب های در چارچوب انیشتین و جردن را میابیم و به بررسی شتاب عام در این تئوری می پردازیم.

چکیده امروزه،مبحث تغییر نشانگان در کیهان شناسی کلاسیک و کوانتومی ازجذابیت خاصی برخوردار شده است.این ایده نخست در نگرش انتگرال مسیر گرانش کوانتومی توسط هارتل-هاوکینگ معرفی و سپس در چارچوب نسبیت عام کلاسیک در قالب نظریه تغییر نشانگان متریک دنبال شده است. هدف از این نظریه یافتن راهکارهایی برای سازگارکردن نسبیت عام با یک خمینه شبه ریمانی با دوناحیه اقلیدسی ولورنتسی است.دو روش برای این کار وجود دارد:1)چسباندن ناحیه اقلیدسی به ناحیه لورنتسی بطور گسسته،2) چسباندن ناحیه اقلیدسی به ناحیه لورنتسی بطورپیوسته .ما دراین رساله دیدگاه پیوسته برای تغییر نشانگان را برگزیده ومدل" درلی – تاکر"رامد نظرقرار داده ایم. سپس تئوری کالوزا – کلاین رامعرفی میکنیم واینکه چطور یک تئوری هندسی وحدت گرانش والکترومغناطیس راپیش بینی میکند. همچنین،براساس مدل" درلی – تاکر"مسئله تغییر نشانگان پیوسته در یک مدل کیهان شناسی از نوع کالوزا – کلاین(1+4) بعدی و نقش آن در فشرده سازی بعد اضافی را مطالعه میکنیم.و نشان میدهیم که اولا، تغییر نشانگان دراین مدل می تواند به عنوان مکانیسمی برای فشرده سازی بعداضافی عمل میکند :ثانیا ،تطابق خوبی بین جواب های کلاسیک وبسته های موج حاصل از جوابهای معادله ویلردویت وجود دارد.

در این پایان نامه جواب های متقارن کروی در گرانش f(r) را بررسی می کنیم. دلیل چنین بررسی های این است که معادلات انیشتین در حالت کلی معادلات غیر خطی و انتگرال ناپذیر هستند؛ بنابراین مساله زمانی ساده می شود که ما به دنبال جواب های خاصی باشیم مثلا فضا – زمان متقارن کروی را در نظر بگیریم. ابتدا گرانش f(r) را مرور نموده و معادلات میدان را استخراج کرده ایم. سپس جواب های متقارن کروی را در گرانش f(r) بررسی نموده ایم و در نهایت از رهیافت تقارن نوتر که یک روش ریاضی کارآمد و نیز دارای محتوای غنی فیزیکی است بهره جسته ایم و جواب های بدست آمده را از جهت ارزش فیزیکی مورد مطالعه قرار داده ایم

خواص فیزیکی ماده ی تشکیل دهنده ی قرص برافزایشی را در متریک فضا – زمان متقارن کروی و ایستا، در الگوهای گرانشی اصلاح شده ی f(r) خلأ بررسی می کنیم. لاگرانژی نظریه ی گرانش عمومی به شکل پارامتری بدست آمده و شرایط پایداری مدل بیان شده است. حل دقیق شوارتزشیلد معادلات میدان f(r) گرانشی در دو رهیافت متریک و پالاتینی، شامل جمله ی خطی فزاینده است و به چهار ثابت انتگرالی دلخواه وابسته است. انرژی شاره و طیف نشری قرص برافزایشی اطراف سیاهچاله های f(r) گرانشی بدست آمده و با حالت نسبیت عام مقایسه شده است. با ملاحظه ی طیف الکترومغناطیسی، که از مشاهدات اخترفیزیکی طیف نشری قرصهای برافزایشی بدست می آید، جزئیات، تأیید شده و به الگوهای گرانشی اصلاح شده ی قابل آزمون منتهی می شود.

در این پایان نامه اختلالات چگالی در گرانش تعمیم یافته (f(r را بررسی می کنیم که بتوان با استفاده از آن ها نسبیت عام را تصحیح و تعمیم نمود . هدف از چنین بررسی ها مسائل موجود در اصل کیهان شناسی، فیزیک انرژی های بالا و استروفیزیک می باشد . در ابتدا آشنایی با کیهان شناسی و اصول اساسی تئوری های گرانشی (f(r و به شرح هندسی آن ها می پردازیم. در ادامه روی کلاس خاص از تئوری ها مثل تئوری های متریکی (f(r ، تئوری های پالاتینی (f(r ، تئوری های متریک آفین (f(r و تئوری برانز- دیکی متمرکز می شویم. سپس با براورد معادلات فریدمان تعمیم یافته مسائل کیهان شناسی را با این معادلات توضیح می دهیم. و معادلات فرضیه اختلال چگالی در کیهان شناسی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و چگونگی تشکیل ساختار عالم و انبساط شتابدار عالم را نتیجه گیری می کنیم.