این پایان نامه، روش tau را برای یافتن جواب های عددی معادلات انتگرال همرشتاین، بر حسب توابع پایه ای متعامد، چند جمله ای های برنشتاین و توابع چندمقیاسی برنشتاین ارائه می دهد. معادلات انتگرال مطرح شده، معادلات انتگرال فردهلم همرشتاین و معادلات انتگرال ولترای همرشتاین می باشند. ایده اصلی در این روش، استفاده از ماتریس عملیاتی روش tau برای انتگرال گیری از تابع غیرخطی می باشد. برای این منظور ابتدا با در نظر گرفتن توابع پایه ای متعامد، جواب معادله موردنظر را بصورت u^t ?(t)( که در آن u بردار ضرایب مجهول و ?(t)بردار پایه متعامد می باشد(تقریب زده و سپس با بکارگیری ماتریس عملیاتی روش tau برای انتگرال گیری از تابع غیرخطی، معادله موردنظر را به یک معادله ماتریسی هم ارز که با یک دستگاه از معادلات جبری با ضرایب مجهول مطابقت دارد، تبدیل می کنیم و با حل این دستگاه بردار ضرایب u را بدست می آوریم . همچنین با تعویض بردار ?(t)با بردار پایه برنشتاین b(t) روش tau را بر حسب پایه برنشتاین و برای حل عددی معادلات مطرح شده بکار می بریم . در پایان روش tau را با پایه توابع چندمقیاسی برنشتاین مورد مطالعه قرار داده و برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترای همرشتاین و معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا-فردهلم همرشتاین بکار می بریم . در انتهای هر زیربخش، با ارائه مثال ها ی عددی، روش را مورد ارزیابی قرار داده و نتایج آنها با نتایج بدست آمده از دیگر روش های موجود برای حل این معادلات مقایسه می شود.