فرض کنیمgیک گروه باشد.خودریختیrازgنرمال نامیده می شود هرگاه به ازای هر زیر گروه نرمالhازgداشته باشیمr(h)=h.در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. 1-اگرgیک گروه پوچ توان فراآبلی(ناآبلی)آزاد باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمالgباگروه خودریختی های داخلی تعمیم یافته آن برابر تی باشند. 2-اگرgیک گروه پوچ توان(از ردهc)در آبلی باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمال آن پوچ توان (از رده حداکثرc)در فراآبلی است.بخصوص,اگرgیک گروه فراآبلی باشد.آنگاهaut_n(gحل پذیر از طول مشتق حداکثر3است. 3-اگرgیک گروه زبر حل پذیر باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمال آن با تولید متناهی و پوچ توان در (متناهی و زبر حل پذیر)است. 4-اگرgیکp-گروه پوچ توان با نمای متناهی باشد وp>2.آنگاهaut_n(gحاصل ضرب نیم مستقیمmوnمی باشد که در آن n یک p-گروه پوچ توان از نمای متناهی و m یک گروه دوری است که مرتبه آنp-1را عاد می کند.