در این پایان نامه، ‏ابتدا به معرفی الگوهای تکراری ضمنی و صریح برای پیدا کردن نقاط ثابت یک نگاشت ناانبساطی تعریف شده بر یک زیر مجموعه بسته و محدب از یک فضای هیلبرت حقیقی می پردازیم. همچنین نتایج همگرایی قوی دنباله تولید شده به وسیله الگوهای مفروض‏، به یک نقطه ثابت نگاشت ناانبساطی را تقریب می زنیم، ملاحظه خواهیم کرد که این نقطه ثابت همچنین جواب یک نابرابری تغییراتی تعریف شده بر مجموعه نقاط ثابت می باشد. و سپس‏، الگوهای تکراری ضمنی و صریح را برای پیدا کردن مینیمم ساز تقریبی از یک مسئله مینیمم سازی محدب فشرده مطرح می کنیم و ثابت می کنیم که دنباله تولید شده به وسیله این الگوها قویاً همگرا به جوابی از مسئله مینیمم سازی محدب فشرده‏، می باشند، به علاوه این جواب یکی از جواب های نابرابری تغییراتی تعریف شده بر مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت ناانبساطی است.