روش های گرادیان مزدوج یک خانواده بسیار مهم از روش های تکراری برای حل مسائل بهینه سازی نامقید در مقیاس بزرگ می باشند. این روش ها به دلیل عدم نیاز به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس ها، به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند. یک ویژگی مهم برای این روش ها این است که، جهت های جستجوی کاهشی تولید کنند. اما جهت های جستجوی تولید شده توسط روش های استاندارد(دو جمله ای)گرادیان مزدوج لزوماً در شرط کاهش کافی صدق نمی کنند. اخیراً روش های گرادیان مزدوجی که موسوم به روش های گرادیان مزدوج سه جمله ای می باشند، بر این نقص غلبه کرده اند و جهت های جستجویی را تولید می کنند که به طور مستقل از جستجوی خطی استفاده شده، همواره در شرط کاهش کافی صدق می کنند. در سال 2011، narushima، yabe و ford، یک فرم عمومی برای روش های گرادیان مزدوج سه جمله ای به نام ttcg ارائه کردند که همواره جهت های جستجوی کاهشی را به طور مستقل از جستجوی خطی تولید می کند. پس از آن sugiki، narushima و yabe، با استفاده از ایده به کار رفته در روش گرادیان مزدوج سه جمله ایttcg، یک روش گرادیان مزدوج سه جمله ای مبتنی بر شرایط سکانت به نام3tcg را برای حل مسائل بهینه سازی نامقید ارائه کردند. تحت بعضی از فرضیات مناسب همگرایی سراسری برای هردو روش ذکر شده برقرار است. در این پایان نامه ابتدا مرور مختصری بر معادلات سکانت اصلاح شده داریم، پس از آن روش های گرادیان مزدوج مبتنی بر این معادلات سکانت را بیان خواهیم کرد. در ادامه پس از بررسی مهم ترین روش های گرادیان مزدوج سه جمله ای، به طور خاص روش گرادیان مزدوج سه جمله ای ارائه شده توسط narushima، yabe و ford و نیز روش sugiki، yabe و narushimaرا به همراه همگرایی سراسری این روش ها مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.