اهداف اصلی این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل است. در فصل اول برخی مقدمات اولیه مورد نیاز این پایان نامه را بیان خواهیم نمود. نتایج اصلی در فصل دوم به صورت زیر خلاصه می شود. هرگاه a یک جبر باناخ جابه جایی، منظم و نیم ساده با یک همانی تقریبی کراندار باشد، ما ابتدا به هر ضربگر کراندار توانی t از a، یک تصویرp روی دوگان جبر aاختصاص می دهیم که a-پایا است. این تصویر p با الحاقی t جابه جا می شود. از این قضیه نتیجه می گیریم که ایده آلی از a وابسته به ضربگر t، یک همانی تقریبی کراندار دارد. در این فصل، همچنین برای جبرهای باناخ کامل دنباله ای ضعیف، یک معیار برای زمانی که این تصویر p منحصر به فرد است را ارائه می دهیم. در فصل سوم، بعضی از ایده آل های جبر باناخ a وابسته به ضربگرها را با بکارگیری حالت کلی قضیه ای از فوگل، مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل چهارم، یک حالت کلی از قضیه ای متعلق به دنی و شوکت را مورد بررسی قرار می دهیم. سرانجام در فصل پنجم کاربردهایی از نتایج به دست آمده در فصل های قبل را برای جبرهای فوریه-استیلجس و فوریه روی گروه های موضعاً فشرده بیان خواهیم کرد.