در این پایان نامه، ابتدا روابط بین نظریه اتوماتای درختی و نظریه ابرساختارها را بررسی می کنیم. برای این منظور، تعدادی ابرعمل روی مجموعه درخت ها، حالت ها و الفبای یک اتوماتون درختی تعریف کرده و ثابت می کنیم که این ابرعمل ها ابرگروه های مختلفی ایجاد می کنند. همچنین، رابطه ابرگروه حالت حاصلضرب مستقیم m اتوماتای درختی و حاصلضرب رابطه ای ابرگروه های حالت مورد مطالعه قرار می گیرد. علاوه بر آن، گرامر درخت منظم متناوب و گرامر درخت منظم نرمال شده متناوب را تعریف کرده و هم ارزی بین آن ها نشان داده می شود. همچنین، ثابت می کنیم که کلاس زبان های درخت منظم متناوب دقیقاً همان کلاس زبان های پذیرفته شده توسط اتوماتای درختی از بالا به پایین متناوب است. همچنین، مفاهیم گرامر درخت منظم متناوب حالتی و گرامر درخت منظم متناوب توسعه یافته تعریف شده و هم ارزی بین آن ها را ثابت می کنیم. در ادامه، به بررسی مفهوم اتوماتای درختی متناهی مشبکه مقدار مانده ای کامل (l-مقدار) می پردازیم. برای این منظور، در ابتدا یک زبان درخت منظم l-مقداری را تعریف کرده و یک شرط لازم و کافی برای منظم بودن یک زبان درخت l-مقداری ارایه می دهیم. علاوه بر آن، یک لم تزریق برای اتوماتای درختی l-مقداری ثابت می کنیم. همچنین، وجود فرم مینیمال یک اتوماتون درختی l-مقداری را مورد مطالعه قرار می دهیم. و یک الگوریتم مینیمم سازی برای اتوماتون درختی l-مقداری ارایه داده و پیچیدگی محاسباتی آن را مورد تحلیل قرار می دهیم. همچنین، برخی خواص اتوماتای درختی بر اساس منطق مشبکه مقدار مانده ای کامل را مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور، مفاهیمی مانند مجموعه l-مقداری از زیر سیستم های محض (قوی)، مجموعه l-مقداری از همریختی ها (قوی)، مجموعه l-مقداری از یکریختی ها (قوی) و مجموعه l-مقداری از روابط مجاز را تعریف کرده و رابطه بین آن ها را بررسی می کنیم. به علاوه، مشخصه توپولوژیکی دوفازی اتوماتای درختی l-مقداری را مورد مطالعه قرار می دهیم. درنهایت، روابط بین همریختی های میان اتوماتای درختی l-مقداری و نگاشت های باز و پیوسته را مطالعه می کنیم.

چکیده: در این پایان نامه‏، ابتدا الگوریتم اصلی بنسون‏ برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفه در فضای هدف را بیان می کنیم. با تغییراتی مختصر در نحوه انجام مراحل آن‏، سرعت محاسبات ‏را بهبود می دهیم. سپس با اعمال تغییراتی روی الگوریتم بنسون‏، به نسخه تقریبی الگوریتم برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی دست می یابیم‏. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی‏، مجموعه ای از نقاط epsilon‎‎‎‏-غیرتسلطی را فراهم می کند. در ادامه‏، بهینه سازی چندهدفه محدب مورد بحث قرار می گیرد که برای اینگونه مسائل‏، نیاز به محاسبه مجموعه ای نامتناهی از نقاط غیرتسلطی است. به کمک الگوریتم اصلی بنسون برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی‏، روشی برای تقریب مجموعه غیرتسلطی مسائل برنامه ریزی چندهدفه غیرخطی محدب پیشنهاد می گردد. ثابت می کنیم که تقریب درونی‏، مجموعه ای از نقاط ‎epsilon‎‎‏-غیرتسلطی ضعیف را فراهم می کند. در حالت مشتق پذیری هدف ها و محدودیت ها‏، روش موثری برای انجام گام اصلی الگوریتم بهینه سازی چندهدفه محدب‏، یعنی ساخت ابرصفحه جداساز نقطه بیرونی از مجموعه شدنی در فضای هدف‏، ارائه می شود. در انتها‏، اهمیت موضوع الگوریتم های تقریبی‏، با بیان کاربرد آن در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در طرح پرتو درمانی‏، که می تواند به صورت برنامه ریزی خطی سه هدفه فرمول بندی شود‏، مشخص می شو‎‏د.