صفحات مستطیلی جایگاه ویژه ای در علوم مهندسی مکانیک، فضانوردی، هسته ای و مسائل مهندسی دریایی دارا می باشند. بنابراین بررسی رفتار استاتیکی و دینامیکی صفحات در شرایط مختلف بارگذاری حائز اهمیت است. صفحات بر روی بستر الاستیک به عنوان یک موضوع کلاسیک در علم مهندسی مکانیک و مهندسی هوانوردی مطرح شده و پایداری این صفحات تحت بار داخل صفحه در سیستم های میکرو و نانو الکترومکانیک نیز یکی از موضوعات قابل توجه می باشد. در این پروژه هدف آن است که کمانش و ارتعاشات صفحات مستطیلی براساس تئوری کلاسیک و تئوری مرتبه سوم برشی در محیط الاستیک در تماس با جریان سیال به کمک روش حداقل انرژی پتانسیل و اصل هامیلتون مورد تحلیل قرار گیرد، در واقع تفاوت این کار با کارهای قبلی جریان حاکم بر روی صفحه و اثر آن بر روی بار کمانش و فرکانس ارتعاشی صفحه است. تاثیر محیط الاستیک با استفاده از مدل های وینکلر و پاسترناک بیان خواهد شد. این نوع صفحات در شالوده تانک ها، انباره های ذخیره سازی و استخرهای شنا در نظر گرفته می شوند. فرکانس های طبیعی صفحات کوپل شده با سیال به طور قابل توجهی در مقایسه با صفحاتی که در تماس با هوا هستند کاهش می یابند. کاهش در فرکانس طبیعی این سیستم ها به سبب افزایش انرژی جنبشی سیستم می باشد. بنابراین بررسی رفتار دینامیکی و استاتیکی سیستم های جامد-سیال با در نظر داشتن اندرکنش بین جامد وسیال حائز اهمیت است. لذا تاثیر حرکت سیال بر روی فرکانس ارتعاشی صفحه، پایداری و سرعت بحرانی سیال که منجر به صفر شدن فرکانس طبیعی می شود و همچنین اثرات سرعت سیال، ابعاد و ضخامت صفحه، میزان اثر سختی وینکلر و پاستراناک بر روی فرکانس طبیعی و پایداری صفحه، تحت فشار یکنواخت و غیریکنواخت خطی به کمک روش عددی گالرکین و ریلی ریتز مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به نتایج به دست آمده مشاهده شده که افزایش سرعت سیال و پارامتر سختی به ترتیب کاهش و افزایش فرکانس طبیعی را در بردارد و با افزایش نیروی داخل صفحه فرکانس ارتعاشی ورق کاهش داشته است. همچنین با توجه به آن که ساختارهای نانو مقیاس به طور شگفت آوری خصوصیات مکانیکی، الکتریکی، دمایی و شیمیایی بارزی در ارتباط با ساختمان مواد از خود نشان داده اند. دانستن خصوصیات فیزیکی و مکانیکی دقیق و اثر آن ها روی کارآیی و قابلیتشان در تولیدات کاربردی، ضروری و لازم می باشد.لذا در ادامه مطالعه آنالیز ارتعاشات و کمانش نانو صفحات در تماس با جریان سیال نیز به کمک تئوری غیر محلی ارینگن بر اساس هر دو تئوری کلاسیک و تئوری مرتبه سوم برشی و مطالعه اثر پارامتر غیر محلی به همراه نسبت ابعاد، پارامترهای سختی و سرعت سیال بررسی شده است. نتایج نشان دادند که، اثر پارامتر غیر محلی باعث کاهش کمانش بحرانی، فرکانس طبیعی نانو صفحات و سرعت بحرانی سیال می گردد. در انتها نیز اثر حرارت بر روی ارتعاشات نانو صفحات دو لایه گرافین در تماس با سیال نیز در نظر گرفته شده است. نیروی واندروالس بین دو لایه گرافین بر اساس مدل لئونارد جونز در نظر گرفته شده است. مطالعات پارامتری با رسم نمودارهای فرکانس طبیعی نسبت به تغییرات سرعت سیال، ابعاد ورق، ارتفاع سطح سیال و پارامترهای سختی در حضور تغییر دما به همراه شرایط مرزی مختلف صفحه ارائه شده است.

در این پایان نامه سعی بر آن است که با استفاده از تئوری مرتبه ی n ام تغییرشکل برشی و تئوری غیرموضعی، مشخصه های کمانش نانوصفحه ی گرافن مطالعه شود. برای در نظر گرفتن آثار مقیاس کوچک از تئوری غیرموضعی ارینگن استفاده شده است. تئوری های صفحه مختلفی در طول سالیان بیان شده اند که اختلاف اصلی آنها در گنجاندن آثار تغییرشکل برشی و اینرسی دورانی در فرمولبندی آنها می باشد. در مطالعه ی پیش رو یک تئوری بر پایه ی تغییرمکان جدید مورد بررسی و تحلیل قرار خواهد گرفت و مدل بستر غیرموضعی در تحلیل کمانش نانوصفحات استفاده خواهد شد. رفتار غیرموضعی توسط رابطه ی تنش-کرنش وارد مسئله می شود. اصل جابجایی های مجازی مستقل از رابطه ی تنش-کرنش است، بنابراین با استفاده از آن معادلات حاکم بدست آورده خواهد شد. سپس با جایگذاری شرایط مرزی و نیرویی در معادلات حاکم، دو نوع مسئله ی رایج در بررسی پایداری نانوصفحه یعنی کمانش مکانیکی و کمانش حرارتی برای یک نانوصفحه ی ارتوتروپیک مستطیلی شکل از جنس گرافن بر بستر الاستیک تعریف شده و به حل دقیق آن پرداخته خواهد شد. به منظور اعتبارسنجی روش حل و تئوری های استفاده شده، به مثال عددی مسئله ی کمانش مکانیکی پرداخته شد. از آنجا که در مقالاتی که به حل دقیق رفتار کمانش مکانیکی نانوصفحه ی ایزوتروپیک یا ارتوتروپیک پرداخته اند، نتایج دسته بندی شده موجود نمی باشد و همچنین خواص الاستیک متفاوتی برای نانوصفحه ی گرافن استفاده شده است، مقایسه ی بین نتایج حاضر و نتایج موجود در مراجع ممکن نبود. بنابراین، برای دسته بندی کردن نتایج موجود در مراجع و نتایج حاضر به صورتی که با یکدیگر قابل مقایسه باشند، لازم دانسته شد، با بکارگیری روابط صریح موجود در این مراجع و با استفاده از خواص الاستیک، هندسه و بارگذاری یکسان بار کمانش بحرانی مجدداً محاسبه گردد. پس از اعتبار سنجی به منظور بررسی بیشتر به مطالعه ی تاثیر مرتبه تابع شکل، آثار مقیاس کوچک، تاثیر پارامترهای مسئله بر بار کمانش بحرانی و دمای کمانش بحرانی پرداخته شده است. در بین نتایج بدست آمده، تئوری-های کلاسیک بار کمانش بدون بعد را بیشتر از سایر تئوری ها پیش بینی کرده اند که به علت نادیده گرفتن تاثیر توزیع کرنش برشی در طول ضخامت صفحه می باشد یا به عبارت دیگر در نظرگرفتن تئوری های تغییرشکل برشی باعث کاهش بارکمانش بدون بعدخواهد شد. همچنین مشاهده شد درصد اختلاف بین تئوری موضعی و تئوری غیرموضعی با کاهش نسبت طول به ضخامت افزایش می یابد، به عبارت دیگر هرچقدر ضخامت نسبی نانوصفحه افزایش یابد درصد اختلاف بین تئوری موضعی و تئوری غیرموضعی افزایش می یابد.