دراین پایان نامه با مفهوم مخروط و فضای مرتب شده توسط یک مخروط و عناصر مینیمال و ماکزیمال از زیرمجموعه ای دلخواه از یک فضای مرتب شده توسط یک مخروط آشنا می شویم. دو رابطه ی جزئی مرتب را روی خانواده ی دلخواه از زیرمجموعه های یک فضای مرتب شده توسط یک مخروط و یک مسئله ی بهینه یابی مجموعه ای برای نگاشت مجموعه مقدار را معرفی می کنیم. مفاهیم قویاً k-نیم فشرده و قویاً k-کامل را تعریف می کنیم و شرایط وجود عناصـــر l-مینیمال از خانواده دلخواه از زیر مجموعه های یک فضای مرتب شده توسط یک مخروط را به دست می آوریم. همچنین شرایط کافی برای وجود جواب از مسئله ی بهینه یابی مجموعه ای برای نگاشت مجموعه مقدار را تحت فرض نیم پیوستگی مورد مطالعه قرار می دهیم. درادامه یک گسترش از تابع اسکالرغیرخطی گرست ویتس را معرفی و نمایشی اسکالر از مسئله ی بهینه یابی را توصیف می کنیم. درآخر قضایای وجود جواب برای مسئله ی بهینه یابی مجموعه مقدار را مطرح می کنیم. واژگان کلیدی: فضای مرتب،نگاشت مجموعه مقدار،مخروط، بهینه یابی مجموعه ای،عنصر مینیمال و ماکزیمال،اسکالری کردن غیرخطی.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم بهینه، بهینه ی ضعیف، فرابهینه، بهینه ی هینگ را بر روی مجموعه ای دلخواه و نیز برای یک تابع مجموعه مقدار مطرح و قضایایی را در مورد نحوه ی ارتباط آنها بات یکدیگر اثبات می کنیم. سپس نقش نقاط فرابهینه در تجزیه ی تابعک های واقع در دوگان را در قضیه ای بیان می کنیم. با تعریف توابعk – محدب و اکیداً k- محدب مسئله ی بهینه سازی برداری (vp) و (uvp) را بیان می کرده و شرایط وجود جواب فرابهینه و بهینه ی هینگ را برای این مسائل بررسی می نماییم. در آخر ثابت می کنیم تحت شرایطی جواب مسائل (vp) و (uvp) یکسان هستند.