معادلات انیشتین، معادلات حاکم بر دینامیک فضا ـ زمان می باشد، این معادلات حاوی اطلاعات از هندسه فضا ـ زمان و اثرپذیری آن از ماده موجود در فضا ـ زمان می باشد. با داشتن چگالی مواد و انرژی (تانسور انرژی ـ مومنتوم) می توان هندسه هایی که معادلات انیشتین را ارضاء می کنند را به دست آورد. عموماً جواب این معادلات در حضور ماده، هندسه های خمیده و یا حتی هندسه سیاه چاله ها می باشد. با وجود موفقیت های مختلف در نظریه نسبیت عام در توضیح بعضی پدیده های غیرمعمول، هنوز به سوالات بسیار مهمی از این نظریه پاسخ کاملی داده نشده است. برای حل این مسائل اخیراً بعضی مدل های تعمیم یافته نظریه نسبیت عام پیشنهاد شده است. این مدل ها به طور جالبی بعضی از مشکلات نسبیت عام را حل می کنند. در این مدل ها در حالت کلی کنش های با مراتب بالاتر تانسورهای اسکالر نظریه های گرانشی مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه می خواهیم به بررسی مدل هایی که از نوع خاصی از نظریه های گرانشی که به کنش گرانشی انیشتین یک تابع کلی از اسکالر گاوس ـ بونه (gb)اضافه شده است بپردازیم. این جملات در مرتبه اول یک جمله توپولوژی است و تأثیری در معادلات حرکت ندارد. اما در مراتب بالاتر اثراتی در درینامیک حرکت میدان ها ایجاد می کند. که بررسی این دینامیک هدف این پایان نامه میباشد.

نظریه های تورمی پیشنهاد می دهد جهان خیلی سریع برای کسری از نخستین ثانیه حیات بعد از مهبانگ منبسط شده است. این ایده که جهان در حال انبساط است مدت طولانی ای است که یکی از ارکان کیهانشناسی نوین می باشد.آهنگ انبساط حال حاضر به نظر می رسد که تقریباً یکنواخت باشد اما نظریه ی تورم پیشنهاد می کند که آهنگ انبساط در آغاز جهان خیلی سریعتر بوده است. نظریه تورم در دهه 1970 توسعه یافت تا تعدادی از رازهای هنوز باقیمانده در جهان آنگونه که توسط نظریه مهبانگ توصیف می شود را حل کند. به ویژه نظریه ی تورم توضیح می دهد که چرا جهان در حال انبساط با آهنگ تقریباً حال حاضرش می باشد. همچنین توضیح می دهد چرا جهان اینگونه همگن یا یکنواخت به نظر می رسد. در نظریه ی تورم، جهان قابل مشاهده در یک منطقه کوچک از فضا آغاز شد. جهان آنقدر فشرده بود که تمام قسمتهای آن احتمالاً با هم در ارتباط بودند. این باعث می شد که جهان خیلی همگن باشد. دوره ی تورم به سرعت و به طور یکسان به خارج از این منطقه پخش شد و جهان تقریباً همگنی که هم اکنون ما می بینیم را به ما داد. این همگنی جهان در مقیاس کوچک با سیاره ها، ستاره ها، کهکشانها و خوشه های کهکشانی که ماده را به توده ها اضافه می کنند ممکن است به نظر نیاید. اما در یک مقیاس بزرگتر خوشه های کهکشانی به صورت خیلی یکسان به بیرون پخش شده اند. در این مدل ها انبساط جهان در ابتدا به وسیله یک میدان اسکالر به صورت نمایی و بسیار سریع انجام می شود. این نظریه سولات مهم مدل استاندارد کیهانشناسی مانند تخت بودن فضا و مشکل افق را حل می کند. در این نظریه ها باید از یک میدان اسکالر استفاده شود و برای حل سوالات مورد نظر ، آن میدان اسکالر باید در شرایط خاصی صدق کند. اما در مدل های تورمی هیبریدی که در آنها از دو میدان اسکالر استفاده می شود، فراهم آوردن این شرایط خیلی سریع اتفاق می افتد و در نتیجه ممکن این مدل ها با نتایج آزمایشگاهی در توافق بیشتری باشند. دراین مدل یک کنش که دو اسکالر با میدان گرانشی جفت شده باشد در نظر می گیریم، یعنی اگر کنشی با در نظر گرفتن دو میدان اسکالر که با میدان گرانشی و با یکدیگر جفت شده اند، نوشته شود مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه ابتدا یک کنش که در آن نظریه ی پیمانه ای با گرانش کانفرمال جفت شده است در نظر می گیریم. سپس با وردش گرفتن از این کنش معادلات حرکت متریک و میدان ها را بدست می آوریم پس از آن دنبال جواب هایی از نوع سیاهچاله های چرخان می گردیم. با بدست آوردن ضرایب کریستوفل‏، تانسور های خمیدگی‏، ریمان و اسکالر ریچی معادلات دیفرانسیل میدان را پیدا و آنها را حل می کنیم سپس بعضی خواص عمومی این سیاهچاله ها (مانند جرم و اندازه حرکت زاویه ای) را محاسبه می کنیم.پس از آن به بررسی اثر حضور میدان های پیمانه ای در این سیاهچاله های چرخان می پردازیم. حضور این میدان ها باعث می شود سیاهچاله های فوق سیاهچاله های چرخان باردار باشند.

در این پایان نامه ماده تاریک در نظریه های همدیس مورد بررسی قرار می گیرد. این نظریه بیان می کند که با توجه به محاسبات ماده ای به نام ماده تاریک و بالطبع مشکلات ناشی از آن وجود ندارد.‏ براساس آنچه از نظریه استاندارد کیهان شناسی داریم بیش از نیمی از جرم کهکشان ها از ماده تاریک تشکیل شده است اما نظریه همدیس بیان می دارد که ماده تاریک وجود ندارد.‎ در فصل اول این پایان نامه مروری بر نسبیت عام داشتیم‏، سپس در فصل دوم نظریه های همدیس و ناوردا بودن کنش را تحت تبدیلات همدیس بررسی کردیم.‎ در فصل سوم ماده تاریک را و کاندیداهای ماده تاریک را معرفی کردیم و مشکلات ناشی از وجود این نظریه را بررسی کردیم ودر نهایت در آخرین فصل متریکی برای یک سیاهچاله چرخان در نظر گرفته و نشان دادیم با توجه به پتانسل به دست آمده از این متریک نیازی به تعریف ماده تاریک برای همسانی درخشش ظاهری و درخششی که از محاسبات بر حسب چرخش ستارگان به دست می آید وجود ندارد.