یکی از مهمترین مسائل مطرح در زمینه بررسی دینامیکی سیستم ها پدیده تشدید است. این پدیده بسیار در سیستم های خطی مورد مطالعه قرار گرفته است؛ اما حضور جملات غیر خطی در سیستم های دینامیکی منجر به حالات بسیار متنوع تری از تشدید و لذا پیچیده تر شدن آنالیز و طراحی سیستم ها می شود. علاوه بر این در سیستم های چند درجه آزادی بر همکنش بین مد های نوسانی مختلف، که خود ناشی از حضور جملات غیر خطی است، باعث انتقال نوسانات بین درجات آزادی مختلف خواهد شد. در تحقیق پیش رو تلاش بر آن شده است تا به معرفی و بررسی انواع تشدید در سیستم ها غیر خطی پرداخته شود. مسائلی که مورد مطالعه قرار گرفته اند شامل سیستم های یک و دو درجه آزادی می باشند. در ادامه، یک سیستم غیر خطی یک درجه آزادی مورد تحلیل عددی قرار گرفته و مشاهده می شود که حضور جملات غیر خطی می تواند منجر به بروز انواع تشدید و به دنبال آن پدیده پرش در دامنه نوسانات سیستم شود. همچنین در مدلی آئروالاستیک با دو درجه آزادی همراه با تشدید داخلی دو به یک پدیده تشدید و ارتعاشات چرخه حدی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این مدل، که به روشی نیمه تحلیلی بررسی شده، سرعتی که در آن پدیده فلاتر آغاز می شود محاسبه گردیده است. در نهایت با تغییر پارامتر سختی سیستم تغییرات سرعت فلاتر مورد تحلیل قرار گرفته و مشاهده می گردد که به ازای مقدار مشخصی از این پارامتر سرعت آغازین فلاتر بیشینه مقدار خود را دارا می باشد

امروزه در زمینه های مختلفی از جمله پزشکی، صنایع شیمیایی، محیط زیست و فرایند های تشخیصی گوناگون، از میکرو و نانوحسگرها استفاده می شود. این حسگرها ابزاری توانمند جهت شناسایی مولکولهای زیستی می باشند. یکی از انواع حسگرهایی که برای تشخیص ساختارهای بیولوژیکی استفاده می شود، حسگرهای ساخته شده براساس فرکانس تشدید می باشد. شناسایی جرم و یا مولکول در این حسگرها براساس حساسیت فرکانس تشدید می-باشد و به اندازه، مکان جرم متصل شده به حسگر و شرایط محیطی وابسته می باشد. میکرو و نانوتیرهای یک سرگیردار و دوسرگیردار با پوشش خاص درسطح آن ها به عنوان حسگر مکانیکی، قابلیت های مختلفی را در فرآیندهای تشخیصی در اختیار ما قرار می دهند. نانولوله-های کربنی به عنوان کلاس جدیدی از نانوحسگرهای جرمی، به طور گسترده در دهه اخیر مورد توجه قرار گرفته اند. در پایان نامه حاضر ارتعاشات نانولوله های کربنی و همچنین میکرو و نانوتیر با پوشش خاص در سطح آن ها به عنوان حسگر جرمی مورد بررسی قرار گرفته و تغییر در فرکانس تشدید ناشی از اندازه و مکان جرم متصل شده و تغییر در دمای محیط، مطالعه شده است. به منظور در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک نیز، از تئوری الاستیسیته غیرموضعی ارینگن استفاده شده است. نتایج بدست آمده نیز با نتایج موجود در منابع مقایسه شده است. نتایج بدست آمده نشان می دهند که افزایش دما در دماهای بالا سبب کاهش فرکانس ارتعاشی این حسگرها می گردد.

خواص دینامیکی نانوساختارها یکی از مهم ترین و بحث برانگیزترین مشخصات این ساختارها می باشد. نانوساختارها به دلیل خواص فوق العاده فیزیکی، شیمیایی، مکانیکی، نوری و الکتریکی ، توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. این خواص منحصر به فرد نانوساختارها را به عنوان کاندیدای ایده آل برای کاربردهای گوناگون در دستگاه های نانو- الکترومکانیک، ابزار پزشکی، سلول های سوختی و بسیاری از اجزا دیگر، مطرح می سازد. بنابراین، تحلیل مکانیکی سازه هایی در ابعاد نانو در سال های اخیر به یکی از جذاب ترین موضوعات تحقیق تبدیل شده است. در این پایان نامه، یک تحقیق جامع بر روی مدل سازی و تحلیل دینامیکی نانوساختارهای پوسته ای با اشکال مختلف، اندازه ها و مواد متفاوت ارائه می شود. مدل های جدیدی بر اساس تئوری های الاستیسیته مرتبه بالا جهت تسهیل در ارزیابی رفتار دینامیکی نانوساختارهای پوسته ای ایجاد می شود. جهت تعیین مشخصه های ارتعاشی نانوساختارهای پوسته ای مختلف، راه حل های تحلیلی و عددی برای حل معادلات مطرح می گردد. مدلهای پیشنهادی در این تحقیق بوسیله تطابق خوبی که میان نتایج بدست آمده توسط روش های ارائه شده و نتایج تجربی و عددی موجود در منابع اعتبارسنجی می شود. این مدل ها همچنین برای پیش بینی ارتعاشات انواع مختلف نانوساختارهای پوسته ای استفاده خواهد شد. نانوساختارهای پوسته ای شامل نانولوله های کربنی تک لایه و دو لایه، فولرن های کروی، ویروس های کروی خالی ، نانو ذرات کروی، صفحات گرافی خمیده، نانوپوسته ها و انواع دیگر نانوساختارها می باشند.

استفاده روز افزون از میکروتیرهای یک سر گیردار در سیستم های میکرو الکترومکانیکی، تحلیل های وسیع روی رفتار دینامیکی آن ها را ضروری می سازد. به عنوان مثال این میکروتیرها در میکروسکوپ های نیروی اتمی به عنوان کاوشگر بکار می روند. دیگر کاربرد میکروتیرها به عنوان حسگر نانو ذرات می باشد. از جمله مسائلی که در استفاده از میکروسازه هایی مانند میکروتیرها مشکل ایجاد می کند، ارتعاشات ناخواسته آن ها است که با توجه به ابعاد کوچک میکروسازه ها اهمیت زیادی پیدا می کنند. این ارتعاشات در عملکرد سیستم اختلال ایجاد کرده و دقت عملکرد میکروتیرها را کاهش می دهند. بنابراین کنترل این ارتعاشات گامی بسیار مهم در استفاده بهینه از سازه های میکرو است. در تحقیقات اخیر ثابت شده است که محرک های پیزوالکتریک وسیله کنترلی موثری برای کنترل فعال ارتعاشات ساختاری هستند. بنابراین می توان از این مواد جهت کنترل ارتعاشات میکروتیرها نیز استفاده نمود. در این پایان نامه، در ابتدا مدلسازی میکروتیریک سرگیردار پیزوالکتریک با تکیه گاه متحرک و بدست آوردن معادلات حاکم بر آن انجام می گیرد. به منظور در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک از تئوری تنش مزدوج اصلاح شده، و جهت گسسته سازی معادلات از روش ریلی ریتز استفاده شده-است. در ادامه اثر جرم گسترده و متمرکز بر روی ارتعاشات تیر مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین اثر تغییر پارامتر جنس تیر بررسی خواهد شد. هدف نهایی کنترل ارتعاشات تیر در حالت های مختلف یاد شده می باشد. به این منظور، کنترلرهای تناسبی-مشتقی و عصبی-تطبیقی بکار گرفته می شوند.