کربن در میان تمامی عناصر، به علت تشکیل پیوند های کوالانسی قوی با هیبریدهای مختلف در ساختار های مختلف، عنصری بی نظیر به شمار می آید. گرافین ماده ای دو بعدی است که از کربن ساخته شده است و به ضخامت یک اتم کربن می باشد. این ساختار در دگرشکل های دیگر کربن نیز تکرار شده است. دگرشکل های شناخته شده کربن گرافیت و الماس هستند که از دوران باستان کشف شده اند. در گرافیت هر کدام از اتم های چهار ظرفیتی کربن، با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شده اند و یک لایه وسیع دو بعدی (گرافین) تشکیل داده اند. این لایه خود بر روی لایه ای مشابه قرار گرفته است به طوری که چهارمین الکترون ظرفیت، یک پیوند شیمیایی را به این لایه داده است، اما این پیوند از نوع واندروالسی است و از پیوند کووالانسی ضعیف تر است. به همین دلیل لایه های گرافیت به راحتی روی هم می لغزند و می توانند در نوک مداد به کار روند. با این حساب، هر کسی می تواند با لغزاندن مداد روی کاغذ لایه ها (یا لایه) یی از گرافین را ایجاد کند. نالوله های کربنی و فولرین ها نیز از دگرشکل های کربن هستند که از شکل دهی صفحات گرافین ایجاد می شوند. بنابراین گرافین مبنایی است برای بررسی و مطالعه اغلب دگرشکل های کربن. گرافین با ساختاری دوبعدی، ماده ای است که از لحاظ ترمودینامیکی پایدار است و در شرایط متعارف می تواند وجود داشته باشد. در حالیکه حدود چند دهه پیش تصوری غیر از این حاکم بود. لاندائوو پایرلزعدم پایداری کریستال های دو بعدی را به علت وجود افت و خیز گرمایی که باعث می شود جابه جایی های اتمی در حد فواصل بزرگتر از فاصله بین اتمی باشد، پیش بینی کرده بودند. همچنین در قضیه مرمین نشان از نبود نظم بلندبرد در ساختارهای بلوری دوبعدی وجود دارد وقتی که در حضور پتانسیل های اتمی هستند. در واقع دمای ذوب غشاهای نازک با کاهش ضخامت به شدت کاهش می یابد. اما با این وجود، در سال 2004 گروه آندره گایم در دانشگاه منچستر-انگلستان با استفاده از روش لایه برداری میکرومکانیکی موفق به ساخت گرافین تک لایه شدند. این رویکرد نه چندان پیچیده به آسانی قادر به تولید بلور های گرافینی بزرگ (با طول بیشتر از صد میکرون) شد. در فیزیک ماده چگال، عموماً معادله شرودینگر در توصیف خواص الکترونی مواد موفق است؛ اما گرافین یک استثناست. والاس نشان داد که گرافین ساختار الکترونی متفاوتی نسبت به گاز الکترونی دوبعدی معمول دارد. او دید که حامل های بار گرافین از معادلات ذرات نسبیتی بدون جرم دیراک تبعیت می کنند. هر چند که هیچ مشخصه نسبیتی برای الکترون و حرکت آن در حوالی اتم کربن وجود ندارد. برهم کنش آنها در حضور شبکه لانه زنبوری گرافین که شامل دو زیر شبکه است، شبه ذرات جدیدی (فرمیونهای دیراک بدون جرم) را که در حد انرژی های کم با دقت خوبی از معادله دیراک پیروی می کنند، ارائه می دهد. در نتیجه، به علت پیروی شبه ذرات گرافین از معادله نسبیتی دیراک بدون جرم رفتارهای جالبی را می توان از آن انتظار داشت. فرمیون های دیراک در مقایسه با الکترون های معمولی در برابر میدان مغناطیسی رفتاری غیرعادی از خود بروز می دهند که به پدیده های جدیدی چون اثر هال کوانتومی صحیح ناهنجار منجر می شود. علاوه بر این اثر هال کوانتومی صحیح در گرافین به علت انرژی سیکلوترونی بالا در دمای اتاق نیز مشاهده شده است. در حالیکه برای گاز الکترونی دوبعدی چنین اثری اولا در دماهای بسیار پایین، ثانیا به لحاظ کیفی متفاوت تر از گرافین روی می دهد. ساختار نواری خاص گرافین باعث می شود تا علاوه بر شبه اسپین که نقش اسپین نسبیتی را دارد، یک درجه آزادی دیگر نیز برای برانگیختگی های گرافین وجود داشته باشد. این درجه آزادی وادی نام دارد که باعث می شود نانو نوارهای گرافینی با مرزهای مختلف ویژگی های متفاوتی نسبت به هم نشان دهند. به عنوان مثال در اتصال جوزفسون گرافینی با لبه زیگزاگی می توان کوانتش نیمه صحیح ابرجریان بحرانی را دید. در حالیکه نوارهای گرافینی با لبه آرمچیر در یک چنین اتصالی، این ویژگی را ندارند. ویژگی های ممتازی که در گرافین وجود دارد موجب می شود که این ماده به ساختارهای فعلی الکترونیکی مانند سیلیکون و گالیم آرسناید ترجیح داده شود و از جمله این ویژگی ها تحرک پذیری بالای ذرات آن است. همچنین به علت ضعیف بودن جفت شدگی اسپین-مداری، در این ماده امکان مشاهده اثر تزریق اسپینی و سوپاپ اسپینی وجود دارد . چرا که قطبیدگی اسپینی می تواند تا فواصلی از مرتبه میکرون حفظ شود و این ناشی از عدم حساسیت شان به پتانسیل الکتروستاتیکی خارجی است (پارادوکس کلاین). بنابراین به علت بزرگی طول واهلش اسپینی در گرافین، این ماده، مورد مناسبی در کاربردهای اسپینترونیک است. اخیرا کاربردهای اسپنترونیک توجه زیادی را جلب کرده است. در اسپینترونیک یا مگنتوالکترونیک بار الکترون مورد توجه نیست و اسپین الکترون است که اطلاعات را حمل می کند. در واقع با اضافه شدن درجه آزادی اسپین به الکترونیک، ذاتاً بر قابلیت و کارایی قطعات الکترونیکی افزوده خواهد شد. در قطعات اسپینی، اثرات تداخلی کوانتومی اسپین باعث می شود عملکرد قطعات نه فقط براساس کمیت جریان الکتریکی بلکه همچنین براساس کمیت چگالی اسپینی یا انباشتگی اسپینی باشد. به وضوح، اسپینترونیک نیاز به درک عمیق از برهم کنش های نانو مغناطیسی اسپین دارد. بنابراین در زمینه اسپینترونیک رقابت های بزرگی بین دانشمندان چه نظری-کار و چه تجربی-کار وجود دارد که عمدتاً شامل درک بهتر نظریه میکروسکوپی ترابرد کوانتومی اسپین، بهینه سازی طول عمر اسپین الکترون، همدوسی اسپین و روش های تزریق اسپین می باشد. یکی دیگر از ویژگی های قطعات اسپینترونیک بهینه این است که اولا در دمای اتاق عمل کنند و ثانیا اثر کشش اسپین-کولنی در آن ضعیف یا حتی صفر باشد. در اسپینترونیک یا در بحث جریان های اسپین-قطبیده نیاز است که در جهت گیری های اسپین های مخالف موقعیتی مناسب ایجاد شود. برای مثال، الکترون های اسپین-بالا که از یک فرومغناطیس به یک نیمه رسانا تزریق می شود در یک جهت سوق پیدا کنند، در حالیکه الکترون های اسپین-پایین در یک موقعیت میانگین باقی بمانند. هر جا چنین موقعیتی پیش بیاید، وجود همبستگی کولنی بین اسپین های بالا و پائین مهم می شود. به علت پراکندگی کولنی، بین انباشتگی های اسپینی تبادل تکانه صورت می گیرد، که می تواند منجر به برابر شدن سرعت های سوق میانگین شود. این فرایند نشان دهنده یک کشش طبیعی اعمال شده توسط انباشتگی آهسته تر به سریع تر است و در غیاب یک میدان وادارنده خارجی، موجب یک واهلش در جریان اسپین-قطبیده حتی در غیاب ناخالصی های ذاتی می شود. بنابراین کشش اسپین-کولنی یک منبع ذاتی اصطکاک در ابزار اسپینترونیک است. در این پایان نامه، اثرات بس ذره ای ناشی از برهم کنش کولنی الکترون-الکترون در گرافین را در نظر می گیریم و نقش این برهم کنش را در ترابرد اسپین-قطبیده بررسی می کنیم. بنابراین در فصل اول این پایان نامه به معرفی گرافین و فیزیک آن خواهیم پرداخت. در فصل دوم به نظریه پاسخ خطی می پردازیم زیرا در محاسبه مقاومت کشش اسپینی مورد نیاز است. حتی در فیزیک ماده چگال موارد بسیاری وجود دارد که نیاز به محاسبه? پاسخ یک سیستم به "اختلال وابسته به زمان" کوچکی، احساس می شود. محاسبه? چنین تابع پاسخی موضوع مورد مطالعه? نظریه پاسخ خطی است. در فصل سوم سعی می کنیم با معرفی جریان اسپینی که شامل هم جریان الکتریکی اسپین-قطبیده است و هم جریان اسپینی خالص، نظریه سوق-پخش را که ابزاری ضروری برای مطالعه قطعات الکترونیکی مدرن است مرور کنیم. سپس به توصیف اثر کشش اسپین-کولنی در سطح پدیده شناختی می پردازیم و بعد از آن با توسل به فرمالیزم کوبو برای رسانندگی، با بدست آوردن عبارتی سر راست برای مقاومت ویژه? هر سیستم الکترونی با دو مولفه اسپینی نظریه میکروسکوپی کشش اسپین-کولنی را مطالعه می کنیم. در فصل چهارم نتایج کارمان را می آوریم. در واقع کار اصلی ما به دست آوردن عبارتی برای مقاومت ویژه گرافین تک لایه و گرافینِ در حضور میدان تبادلی می باشد. برای حالت حدی فرکانس های پایین می توان عبارتی تحلیلی بدست آورد. برای حالت کلی، با محاسبات عددی مقاومت ویژه کشش اسپین-کولنی گرافین مانند سیستم های الکترونی دیگر مقداری متناهی و به اندازه کافی بزرگ به دست می دهد. در حالیکه برای مورد گرافینِ در حضور میدان تبادلی، این مقدار به ازای یک شدت خاصی از میدان صفر می شود. این موضوع از نظر ترابرد اهمیت دارد. در واقع با این روش مقاومت کشش اسپین-کولنی که منبع ذاتی اصطکاک در سیستم های اسپین-قطبیده است، به صفر می رسد. بنابراین می تواند رهیافتی نو برای بهبود سیستم های الکترونی در صنعت اسپینترونیک باشد. از طرفی اندازه گیری های مقاومت اصطکاکی کشش می تواند منجر به پیشرفت هایی در فهم ما از وابستگی دمایی و چگالی برهم کنش های الکترون-الکترون شود. چرا که بر هم کنش الکترون-الکترون پیامد غیر مستقیمی (مثلا، از طریق استتار حامل) روی ویژگی های ترابرد یک ورقه منزوی از گرافین تک لایه یا دو لایه دارد، اما اثر کشش کولنی فرصتی فراهم می کند که مستقیما اثرات برهم کنش های الکترون-الکترون از طریق مطالعه ترابرد، اندازه گیری شود. در اندازه گیری های کشش کولنی، نقش اثرات بر هم کنش الکترونی را می توان با تغییر دادن چگالی و دما کنترل کرد.

در جهان کوانتوم،اتم ها و الکترونهایشان می توانند حالت های مختلفی از ماده را تشکیل دهند. مانند جامد های کریستالی،آهن ربا و ابررسانا. از آنجایی که چنین فازهایی را می توان به وسیله شکست برخی از انواع تقارن توضیح داد، چارچوب نظری لاندائو- گینزبرگ، برای دسته بندی خواص ماکروسکوپی این فازها و گذار فاز پیوسته شان، مناسب و کافی می باشد. با کشف اثر هال کوانتومی حدود سی سال پیش ، مشخص شد که فرمالیسم لاندائو- گینزبرگ قادر به توصیف خواص این فازهای توپولوژیکی نیست. این فازها هیچ نوعی از شکست تقارنهای کلی و پارامتر نظم موضعی متداول را نشان نمی دهند. اصولا عایق به عنوان ماده ای که جریان الکتریکی را هدایت نمی کند شناخته می شود. فقدان جریان الکتریکی در اکثر عایق ها توسط تئوری نواری جامدات توضیح داده می شود. درچند سال اخیر نوع جدیدی از عایق ها که ساختار نواری آنها به طور توپولوژیکی با عایق های معمولی متفاوت است، به صورت تئوری پیش بینی شده است . به همین دلیل این حالت جدید عایق توپولوژیک نامیده شد. عایق های توپولوژیک مواد الکترونیکی هستند که مانند عایق های معمولی دارای گاف انرژی در حجم (سطح) می باشند اما حالت های محافظت شده رسانا روی سطح (لبه) دارند. این مواد توپولوژیکی به صورت تئوری پیش بینی شده و به صورت تجربی در سیستم های گوناگونی شامل چاه کوانتومی hgte، آلیاژهای bi sb , bi_2 te_3 و بلور bi_2 se_3 مشاهده شده اند. در این پایان نامه پاسخ خطی سیستمی که تحت تاثیر پتانسیل خارجی قرارگرفته مطالعه شده است. مشاهده پذیری که با اختلال ( پتانسیل خارجی )جفت می شود عملگر چگالی است، در ادامه با محاسبه ویژه مقادیر و ویژه حالت های هامیلتونی سطح عایق توپولوژیک و حل معادله حرکت تابع پاسخ چگالی – چگالی و تابع پاسخ اسپین – چگالی را بدست می آوریم.

مواد بر حسب رسانندگی الکتریکی به سه گروه رسانا، نارسانا و نیمه رسانا تقسیم بندی می شوند. از بین مواد نارسانا، گروهی از مواد که به عایق های توپولوژیکی معروف هستند و در آن ها برهمکنش اسپین - مدار قدرتمند است، همزمان عضو خانواده رسانا و نارسانا هستند. نیروی وابسته به سرعت ناشی از برهمکنش اسپین - مدار قدرتمند، توانایی خلق حالت هایی شبیه حالت کوانتومی هال را دارد. از طرف دیگر وابستگی نیروی ناشی از برهمکنش اسپین - مدار به مقدار اسپین الکترون دو حالت لبه ای برای دو نوع اسپین متفاوت بوجود می آورد (برخلاف اثر کوانتومی هال). این اثر که به اثر اسپینی کوانتومی هال معروف است، ساده ترین عایق توپولوژیکی است. در واقع ویژگی منحصر بفرد عایق های توپولوژیکی، دارا بودن همزمان حالت های رسانشی و حالت های عایق است. عایق های توپولوژیکی سه بعدی (دوبعدی) همزمان دارای حالت های عایق حجمی (سطحی) و حالت های رسانای سطحی (لبه ای) هستند. حالت های رسانشی در این گونه از مواد تا زمانی که تقارن وارونی زمان شکسته نشود، حفظ می شود. آلایش عایق های توپولوژیکی با ناخالصی های مغناطیسی، باعث باز شدن گاف انرژی بین نوار ظرفیت و رسانش سطح می شود. با تغییر غلضت ناخالصی ها می توان مقدار گاف انرژی سطح را تغییر داد. متغیر بودن مقدار گاف با تغییر غلضت ناخالصی، باعث می شود رسانندگی سطح قابل تغییر و کنترل باشد. از ویژگی های منحصربفرد دیگر این مواد، بزرگتر بودن دمای بحرانی مغناطش سطح از دمای بحرانی مغناطش حجم است. ما در این رساله به دنبال محاسبه رسانندگی الکتریکی سطح عایق توپولوژیکی آلاییده به ناخالصی مغناطیسی هستیم. عایق توپولوژیکی را با ناخالصی مغناطیسی آلاییده می کنیم. برهمکنش ناخالصی های حجمی با الکترون های سطحی را با استفاده از تقریب میدان متوسط و برهمکنش ناخالصی های سطح با الکترون های سطحی را با استفاده از تقریب مرتبه اول بورن در نظر می گیریم. نشان می دهیم مغناطش حجم غیر صفر و عمود بر سطح عایق توپولوژیکی باعث گاف دار شدن ساختار نواری الکترون های رسانشی سطحی می شود. رسانندگی الکتریکی را برای دو حالت که ساختار نواری الکترون های سطحی بدون گاف و دارای گاف هستند، محاسبه می کنیم. ابتدا فرض می کنیم دمای سیستم بالاتر از دمای بحرانی مغناطش حجم است (حالت های سطحی بدون گاف هستند). با این فرض، ماتریس رسانندگی الکتریکی سطح عایق توپولوژیکی را محاسبه می کنیم. نشان می دهیم با افزایش مولفه موازی با سطح ممان مغناطیسی ناخالصی سطحی، رسانندگی الکتریکی سطح افزایش می یابد. در این شرایط، با استفاده از کمیت amr ثابت می کنیم ترابرد بار در سطح عایق توپولوژیکی ناهمسانگرد است. در مرحله بعد، در دمای صفر که حجم دارای مغناطش غیر صفر است، رسانندگی الکتریکی سطح عایق های توپولوژیکی را محاسبه می کنیم. رسانندگی به دست آمده در این شرایط مانند حالت قبل نشان می دهد با افزایش مولفه موازی با سطح ممان مغناطیسی ناخالصی سطحی، رسانندگی الکتریکی سطح افزایش می یابد . همچنین نشان می دهیم اگر ممان مغناطیسی ناخالصی های سطحی به موازات سطح باشند، گاف دار شدن ساختار نواری سطحی، مقدار رسانندگی الکتریکی سطح را تغییر نمی دهد.

امروزه بیسموت با برهم کنش اسپین-مدار قوی و ساختاری لایه ای متشکل از دولایه ها، توجه زیادی را به سوی خود جلب کرده است. به منظور شناسایی ویژگی های ذاتی و آشنایی با عملکرد متفاوت گونه های مختلف (به خصوص گونه های محیطی) با به کارگیری نظریه ی تابعی چگالی برهم کنش اتم اکسیژن (به عنوان یک گونه ی محیطی) و اتم مغناطیسی پلاتین با نانو نوار زیگزاگ بیسموت (1×12) بررسی شده است. لازم به یادآوری است که سامانه ی بیسموت در ابعاد متفاوت دارای ویژگی های مختلفی است. به طوری که در سامانه ی شبه فلزی سه بعدی بیسموت با کاهش بعد، گستره ای از ویژگی های نارسانایی تا شبه فلزی در سامانه های متشکل از دولایه های آن دیده می شود. با انتخاب سامانه ای با بزرگ ترین شکاف نواری از میان سامانه های دوبعدی یاد شده و کاهش مجدد بعد آن، ویژگی توپولوژیکی دوبعدی (حالت های لبه و اتصال آن ها از طریق مخروط دیراک) نیز با افزایش اندازه ی نانونوار تا عرض 1×12 مشاهده شده است. ویژگی توپولوژیکی این نانونوار پس از انجام تعدادی بررسی (شامل توزیع چگالی بار نوارهای مرزی و اشباع شدن پیوندهای آزاد در لبه) مورد تایید قرار گرفته است. گزینش اتم اکسیژن و اتم مغناطیسی پلاتین نیز پس از بررسی جذب چندین اتم در سامانه ی دوبعدی بیسموت و ساختار نواری حاصل از آن ها صورت گرفته است. نتیجه ی بررسی ها گزینش موقعیت جانشینی را به وسیله ی اتم پلاتین و موقعیت پل را نیز توسط اتم اکسیژن و در هر دو حالت با جذب شیمیایی نشان می دهد. از سوی دیگر جذب گونه های جاذب پلاتین و اکسیژن در سامانه ی توپولوژیکی مربوطه، به ترتیب با جذب بار نسبت به خود و دفع آن، موجب القای ویژگی فلزی و ابقای ویژگی نارسانایی در توده ی دوبعدی عایق مربوط به نانونوار توپولوژیکی شده است. با ادامه ی بررسی های مربوط به آلاییدن نانونوار یک بعدی نیز ویژگی متفاوتی از سوی هر دو اتم پلاتین و اکسیژن مشاهده شده است.

هدف این رساله مطالعه ی پدیده ی چگالش بوز-انیشتین در اتم های فراسرد در حضور میدان های پیمانه ای مصنوعی است. در قسمت اول‏، گازی از اتم های بوزونی بدون برهم کنش را در تله ی حقلوی شبه دوبعدی در نظر گرفته و با استفاده از رهیافت نیمه کلاسیکی به تحقیق امکان چگالش در آن پرداخته ایم. سپس جفت شدگی اسپین-مدار راشبا و درسل هاس با سهم های مساوی و نیز میدان زیمان خارجی را به عنوان میدان های پیمانه ای مصنوعی به سیستم اعمال کرده و دمای گذار چگالش را مورد بررسی قرار داده ایم. در قسمت بعدی روی چگالش بوز-انیشتین گازهای بوزونی برهم کنشی ‏درحضور جفت شدگی اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان در پتانسیل تله ی هارمونیک تمرکز کرده ایم.