فرض می کنیمx یک فضای توپولوژیکی فشرده ی هاسدورف بوده و eیک جبر باناخ تعویض پذیر یکانی باشد.دراین پایان نامه ابتدا به معرفی جبر باناخ توابع بردار-مقداری پیوسته ی (c(x,e می پردازیم وفضای ایدآل ماکسیمال آنراتعیین می کنیم.سپس xیک مجموعه ی فشرده درn-فضای مختلط درنظر می گیریم وجبرباناخ توابع بردار-مقداری چندجمله ای (p(x,eرا مورد مطالعه قرار می دهیم وفضای ایدآل ماکسیمال آن را مشخص می کنیم .درادامه فرض می کنیم (x,d)یک فضای متری فشرده باشد وجبرهای لیپشیتس بردار-مقداریرامعرفی می کنیم فضای ایدآل ماکسیمال آنها راتعیین می کنیم .هم چنین هر همریختی روی این جبرها را توصیف می کنیم.درپایان بافرض این که xیک مجموعه ی فشرده درn-فضای مختلط است جبرهای لیپشیتس بردار-مقداری چند جمله ای را مورد بررسی قرار می دهیم وفضای ایدآل ماکسیمال آنها را مشخص می کنیم .به علاوه هر همریختی روی آنها را توصیف می کنیم .