َاین پایان نامه، به بررسی تعدادی از روش‎های موجود برای حل مسائل مقادیر ویژه با اندازه‎ بزرگ می‎پردازد و در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول به مفاهیم و قضایای اولیه و پایه ای که در فصول بعد مورد نیاز هستند، پرداخته می‎‎شود. در فصل دوم تعدادی از روش‎‎های کلاسیک موجود برای به دست آوردن مقادیر ویژه مطرح خواهد شد. در فصل سوم ابتدا روش‎‎های تکراری مبتنی بر زیر‎‎فضای کرایلوف را بررسی می‎کنیم. روش آرنولدی مهمترین روشی است که برای حل مسائل مقادیر ویژه با اندازه‎بزرگ برای ماتریس‎‎های نامتقارن به کار می‎‎رود و در این فصل به آن پرداخته می‎‎شود. سپس برای رسیدن به جواب بهتر، فرآیند‎‎های شروع مجدد روش آرنولدی مطرح می‎‎شوند. در فرآیند‎های شروع مجدد، دقیق‎تر شدن مقدار ویژه، وابسته به بهتر شدن بردار اولیه‎ای است که در آغاز روش از آن استفاده می‎‎شود. روش‎‎های شروع مجددی که در فصل سوم مطرح می‎شوند هر کدام در جهت بهبود بخشیدن به بردار اولیه هستند. در فصل چهارم روش‎‎های مطرح شده در فصل‎‎های دوم و سوم را به طور عددی بررسی و به مقایسه‎‎ی آن‎‎ها می‎َ‎پردازیم.‏

این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است، که در آن هم ارزی توپولوژیکی سیستم های تناوبی, نظریه فلوکه و پایداری معادلات انتگرال-دیفرانسیل پذیر غیرخطی را مورد بحث و برسی قرار می دهیم. در ابتدا، مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی مشتقات و انتگرال های کسری و ویژگی های آن ها را بیان می کنیم, سپس سیستم فلوکه کسری را معرفی و شرایط لازم و کافی برای پایداری سیستم فلوکه کسری را بدست می آوریم. در ادامه با کمک تئوری فلوکه شرایط پایداری برای معادلات انتگرال-دیفرانسیل پذیر را برسی می کنیم و در پایان به مطالعه هم ارزی توپولوژیکی سیستم های تناوبی می پردازیم.