موفقیت معادله دیراک مرتبه اول در توصیف نسبیتی ذرات اسپین ‎1/2‎‏‎‎‎‎‎‎ برخی را ترغیب نمود تا معادله مشابهی برای ذرات اسپین صفر و اسپین 1 بیابند. بیش از 70 سال پیش چنین معادله ای توسط ‎دافین‎‎‏،‎‎‎‎‎‎ کِمِر‎‎‏ و پِتیو‎(dkp)‎ پیشنهاد شد. معاد‎له dkp‎ تعمیم مستقیم معادله دیراک به ذرات با اسپین صحیح است که در آن ماتریس های گاما‎‎ با ماتریس های بتا‎ جایگزین شده اند که در جبر پیچیده تری که به عنوان جبر ‎dkp‎ شناخته می‎شود، صدق می کنند. ماتریس های ‎بتا‎‎ی جبر ‎dkp‎ دارای سه نمایش تقلیل ناپذیر هستند: یک نمایش یک بعدی که نمایش بدیهی است، یک نمایش 5 بعدی مرتبط با ذرات بدون اسپین و یک نمایش 10 بعدی مربوط به بوزون ها برداری.‎ مولفه صفرم جریان پایای دیراک مثبت بوده و می توان جریان دیراک را به عنوان جریان احتمال تفسیر کرد. لذا، در محدوده اعتبار تفسیر تک ذره ای، می توان برای ذرات اسپین ‎1/2‎ تفسیر ذره ای داشته و به آن ها مسیر بوهمی اختصاص داد. حال این سوال مطرح می${}$شود که آیا برای ‎dkp‎ هم می توان چهار-جریان پایایی با مولفه زمانی مثبت یافت به گونه ای که تفسیر ذره ای ذرات اسپین صفر و اسپین 1 حفظ گردد.‎ ادعا شده که چنین جریانی برای بوزون های نسبیتی وجود دارد و به جای جریان بار با شارش انرژی مرتبط است. در این پایان نامه، این ادعا را بررسی خواهیم کرد.

حل معادله ی شرودینگر با شرایط مرزی وابسته به زمان (که شرایط مرزی متحرک را هم دربر میگیرد) مشکل بوده و برای تعداد کمی از مسائل انجام شده است. اثرات بسیار جالبی در این گونه مسائل دیده می شود که یک نمونه از آن ها مسأله ی پراش در زمان ‎dit‎ می باشد. مشخصه ی این پدیده نوسانات کوانتومی موقتی در امواج مادی رهاشده از یک ناحیه ی محدود است. در این پروژه به این پدیده در وضعیت های مختلف نگاه خواهیم کرد. در فصل اول مسأله ی شاتر برای ذراتی که تابع موج آن ها معادله ی شرودینگر و معادله ی موج معمولی را ارضا می کنند، بحث می شود. ‎dit‎ فقط برای جواب های معادله ی شرودینگر وابسته به زمان مشاهده می گردد. اگر ابتدا احتمال حضور ذره در ‎x>0‎ صفر باشد درt=0‎، بلافاصله پس از برداشتن شاتر، یک احتمال غیر صفر، هرچند خیلی کوچک، برای یافتن ذره در هر نقطه ی ‎$x>0$‎ وجود دارد. ممکن است نتیجه ی فوق ناشی از استفاده از یک موج تخت اولیه ای باشد که در ناحیه ی نامحدودی از فضا گسترده شده است. در فصل دوم این محدودیت با محبوس کردن موج اولیه در یک فضای محدود برداشته می شود. ایده~آل سازی دیگر سرعت نامحدود شاتر بوده است که می توان با در نظر گرفتن یک شاتر متحرک این محدودیت را هم برداشت. با در نظر گرفتن این نکته، در فصل سوم دینامیک کوانتومی در دام های با مرزهای متحرک را در نظر می گیریم. نهایتا در فصل آخر، محاسبات عددی ارائه می شود.

در مدل استاندارد ذرات بنیادی، سه نوع و یا به بیان مرسوم تر سه طعم لپتون‎ باردار‎ وجود دارند که جرم مشخص دارند و یا به ‎‎عبارت دیگر ویژه حالت ماتریس جرم نیز هستند. هر یک از این لپتون ها با نوترینویی‎‎ جفت می شود که ویژه حالت طعم است. در این مدل، نوترینوها ذراتی بدون جرم هستند، این درحالی است که مشاهدات مربوط به نوترینوهای خورشیدی و اتمسفری، و نوترینوهای ساطع شده از رآکتورهای هسته ای، نشان دهنده ی ناسازگاری هایی با مدل استاندارد می باشد. این ناسازگاری ها با پدیده ی نوسان نوترینو که بر پایه ی جرم غیرصفر نوترینوها استوار است، توضیح داده می شوند: ویژه حالت های طعم نوترینو لزوماً جرم مشخصی ندارند و لذا به صورت یک ترکیب خطی از ویژه حالت های جرم نوشته می‎ شوند. نوترینو در یک ویژه حالت طعم معلوم (در یک ترکیب خطی مشخص از ویژه حالت های جرم) پس از تولید در منبع، با گذشت زمان و طی کردن مسیر، تحول زمانی یافته و به صورت ترکیب دیگری از ویژه حالت های جرم مختلف نوترینو مشاهده می شود. احتمال گذار از ویژه حالت طعم اولیه ی نوترینو به دیگر ویژه حالت های طعم در طول انتشار نوترینو، برحسب زمان سینوسی است، به همین جهت این پدیده را نوسان‎‎ می‎ نامند. ‎با گذشت ‎50‎ سال از ایده ی نوسان نوترینو و تأیید تجربی آن طی ‎10‎ سال گذشته، هنوز موضوعات اساسی زیر در حال بحث است‎: 1) فرض اینکه ویژه حالت های جرم ایجادکننده ی ویژه حالت طعم نوترینو دارای مقادیر انرژی و تکانه ی یکسانی باشند، (که فرض نادرستی به نظر می رسد) به نتایج صحیحی برای نوسان نوترینو منجر می شود، چرا؟ ‎2) نقش روابط عدم قطعیت در نوسان نوترینو چیست؟ ‎3) وابستگی شرایط همدوسی مراحل تولید، انتشار و آشکارسازی نوترینو، (که تضمین کننده ی مشاهده ی نوسان نوترینو است)، به عدم قطعیت های تکانه و انرژی چیست؟ ‎4) آیا واقعاً بسته های موج برای یک توصیف سازگار نوسانات نوترینو لازم است؟ ‎5) چه عاملی اندازه ی بسته ی موج نوترینو را تعیین می کند؟ ‎6) در چه شرایطی تقریب ساکن بودن منبع معتبر است؟ ‎7) آیا نوسان لپتون های باردار امکان پذیر است؟ ‎علی رغم وجود سوال های ذکرشده در بحث نوسان نوترینو، و یادآوری این مطلب که تا به الآن به بعضی از این سوال ها پاسخ هایی داده شده و بعضی همچنان در حال بحث و بررسی است، حتی برای فرمول بندی نوسان نوترینو توافق کاملی بین نویسنده های مختلف وجود ندارد‎. فصل اول این پایان نامه را با توضیح مختصری از خواص نوترینوها در چارچوب مدل استاندارد ذرات بنیادی شروع کرده و در ادامه به منابع مختلف تولید نوترینو و روش های آشکارسازی آنها اشاره می کنیم و به طور مختصر درباره ی تاریخچه ی نوترینو و مشاهداتی که منجر به ارائه ی نظریه ی نوسان نوترینو شد، بحث می کنیم. در فصل دوم تعدادی از ‎‎تناقض ها و موضوعات پیش روی نظریه ی نوسان نوترینو را بررسی کرده و سعی در روشن تر کردن این مسائل خواهیم داشت. در فصل سوم به عنوان یکی دیگر از موضوعات مهم، به بررسی اینکه چرا لپتون های باردار همانند نوترینوها نوسان نمی کنند، می پردازیم. در فصل چهارم پایان نامه به نگارش یافته های پژوهشی خود در راستای پاسخ به سوال مبحث فصل سوم پرداخته ایم. در این فصل انتشار و خواص همدوسی الکترون و میون‎ ناشی از واپاشی پایون و بوزون-‎w‎ را در چارچوب مکانیک بوهمی و با ارائه ی مسیرهای بوهمی برای این ذرات بررسی کرده و سازگاری نتایج حاصل از این پژوهش را با مکانیک کوانتومی استاندارد آزموده ایم.

در فصل اول این پایان نامه به معرفی اجمالی کارهای صورت گرفته در زمینه ی دینامیک بسته موج پرداختیم. چون معادله ی شرودینگر وابسته به زمان معادله ای کلیدی در بحث ابررسیدن های کوانتومی می باشد در فصل دوم چگونگی حل عددی این معادله به روش کرنک-نیکلسون را بیان کردیم. در فصل سوم نشان دادیم برای حالتی که پهنای سد در حین پراکندگی بسته موج گوسی به طور خطی افزایش یابد، ابرسیدن در احتمال عبور رخ می دهد و اندازه ی آن با افزایش فاصله ی آشکارساز از سد و نیز افزایش پهنایی که سد پس از اختلال بدان می رسد، بیشتر می شود، ولی افزایش مدت زمان زمان اختلال سد باعث کاهش اندازه ی ابررسیدن می شود. سپس به کمک مفهوم انرژی پتانسیل کوانتومی در مکانیک بوهمی و بررسی تحول چشمداشتی هامیلتونی، تکانه و مکان نشان دادیم که جا به جایی چاه های پتانسیل در جهت حرکت بسته موج و نیز افزایش انرژی ذرات عبوری از سد مختل به ابررسیدن در احتمال عبور منجر می شود. در فصل چهارم نشان دادیم برای حالتی که ارتفاع سد در حین پراکندگی بسته موج گوسی به طور غیر خطی افزایش یابد ابررسیدن رخ می دهد و اندازه ی آن با افزایش ضریب جمله ی غیر خطی پتانسیل سد کاهش می یابد. همچنین نشان دادیم که در پراکندگی بسته موج غیر گوسی از سدی که ارتفاعش به طور خطی افزایش می یابد، ابررسیدن در احتمال عبور رخ می دهد و مقدار آن با افزایش مدت زمان اختلال سد کاهش می یابد. در نهایت نشان دادیم در پراکندگی بسته موج گوسی از دو سد پتانسیل مستطیلی ای که ارتفاعشان هم زمان و به طور خطی افزایش می یابد، ابررسیدن در احتمال عبور رخ میدهد و اندازه ی آن با افزایش فاصله ی دو سد و نیز مدت زمان اختلال سدها کاهش می یابد.

در این پایان نامه به بررسی دینامیک کوانتومی اتم های فراسرد و تشدید مقید القایی در یک سیستم شبه یک بعدی پرداخته شده است. با استفاده از روش شبکه بندی، پراکندگی تک کاناله مربوط به دو ذره در یک موجبر? بعدی با قید عرضی چاه پتانسیل استوانه ای بی نهایت و در حد انرژی های پایین مورد بررسی قرار گرفته است. نشان داده می شود که مشابه موجبرهای هماهنگ ? بعدی و تحت شرایط یکسان، فرایند پراکندگی ذرات یک حالت تشدیدی از خود نشان می دهد و در اصطلاح به آن تشدید مقید القایی cir گفته می شود. در مجاورت cir، با تغییر جزئی در طول پراکندگی می توان ضریب جفت شدگی یک بعدی بین ذرات را از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت تغییر داد و از این طریق عبور یا عدم عبور ذرات از کنار هم را تحت کنترل داشت.