در سال های اخیر در اغلب کشورهای جهان برای ارزیابی عملکرد نهادها و کوشش در جهت ارتقای آن ها، کاربردهای مختلفی از تحلیل پوششی داده ها (dea) دیده شده است. علت مقبولیت گسترده تر روش dea نسبت به سایر روش ها، امکان بررسی روابط پیچیده و اغلب نامعلوم بین چندین ورودی و چندین خروجی است. در واقع، تحلیل پوششی داده ها یک روش برنامه ریزی خطی غیرپارامتری برای ارزیابی کارایی dmuها (واحدهای تصمیم گیری) با چند ورودی-چند خروجی می باشد. در تحلیل های متداول dea معمولا dmuها به صورت جعبه سیاه در نظر گرفته می شوند، یعنی تنها ورودی ها و خروجی های dmu برای ارزیابی عملکرد آن مورد استفاده قرار می گیرد، به طوری که از ساختار داخلی dmu چشم پوشی می شود و نمی توانیم تاثیر زیرواحدها (dmsuها) را بر روی کارایی کلی به طور صحیح بررسی کنیم. ساختار داخلی که امروزه بیشتر مورد توجه می باشد و در اینجا نیز مورد بررسی قرار گرفته است، ساختار شبکه ای است. زیرا اجازه می دهد سیستم هایی را توصیف کنیم که خروجی برخی از dmsuها به عنوان ورودی، توسط دیگر dmsuها مورد استفاده قرار گیرد. بنابراین، dmsuهای تشکیل دهنده یک شبکه وابسته به یکدیگر هستند، چرا که بخشی از خروجی تولید شده توسط هر یک از آن ها ممکن است به عنوان ورودی توسط dmsuهای دیگر مورد استفاده قرار گیرد. به علاوه این dmsuها نامتجانس نیز می باشند، یعنی ممکن است ورودی ها و خروجی های هر یک از dmsuها متفاوت با دیگری باشد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش هایی برای ارزیابی همزمان کارایی شبکه و dmsuهایش می پردازیم، به طوری که می توانیم ارتباط معناداری میان کارایی شبکه و کارایی اعضایش بیان کنیم. تاثیری که کارایی و ناکارایی هر یک از dmsuها بر روی کارایی شبکه می گذارد، متناسب با اهمیت dmsu می باشد. موضوعی که تاکنون کمتر به آن پرداخته شده است محاسبه اهمیت dmsuهای موجود در شبکه است، که در اینجا روشی جدید برای این منظور ارائه می شود.

اکثر پدیده های حقیقی در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و اقتصاد... با معادلات دیفرانسیل معمولی توصیف می شوند. یافتن جواب تحلیلی برای این گونه مسایل از پیچیدگی خاصی برخوردار است. این در حالی است که بسیاری از این مسایل دارای جواب تحلیلی معلوم نیستند. بنابراین بایستی این گونه مسایل را با روش عددی حل کرد. در این پایان نامه به حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مقادیر اولیه با استفاده از روش هم مکانی، مبتنی بر درون یاب لژاندر-گاوس-رادو می پردازیم. آنالیز همگرایی برای این معادلات انجام شده و دقت طیفی جواب را نشان خواهیم داد. سپس با ترکیب روش هم مکانی با تجزیه دامنه مورد بررسی یک مدل تعمیم یافته برای حل انواع مسایل مقدار اولیه ارائه می نماییم. مثال های عددی در انتهای هر بخش کارایی و دقت بالای این روش را نشان می دهد.