بررسی عددی انتشار امواج در محیطهای ناهمگون، خصوصاً محیط های ترک دار، بواسطه اهمیّت نظری و صنعتی آنها درشناسایی منابع زیرزمینی نفت و گاز، اقیانوس شناسی، پیش بینی زمان وقوع زلزله و علم پزشکی همواره مورد توجه محققان بوده است. در این پایان نامه سعی براین است که با حل عددی معادله موج آکوستیک در مدلی دوبعدی از محیط های ترک دار، به بررسی ارتباط بین خواص هندسی محیط (چگالی تعداد و عرض ترک ها) و تأثیر آن بر انتشار این نوع امواج بپردازیم. محیط ترک دار به صورت شبکه نامنظم دوبعدی از ترک های مستطیلی به طول ثابت و عرض های متفاوت با موقعیت های مکانی و جهت گیری های تصادفی در نظر گرفته خواهد شد. در گام نخست با توجه به اهمیّت دامنه موج منتشر شده در محیط ناهمگن، رفتار دامنه موج مورد بررسی قرار گرفته و تابعیت دامنه برحسب میزان مسافت طی شده بی بعد x^ و کمیّت های موثر در بی نظمی محیط نظیر چگالی تعداد و عرض ترک ها تعیین می گردد. با توجه به نتایج عددی به دست آمده، نشان داده خواهد شد که دامنه موج به صورت نمایی کاهش می یابد و سرعت افت دامنه با افزایش بی نظمی محیط (?^,b^ ) رابطه مستقیم دارد. سپس به بررسی سرعت جبهه موج آکوستیک، پرداخته می شود و رابطه خطی سرعت برحسب کمیّت های هندسی محیط معین می گردد. سرعت جبهه موج با استفاده از تقریب میدان میانگین نیز به دو روش محاسبه شده و با سرعت حاصل از شبیه سازی عددی مقایسه خواهد شد. نتایج نشان می دهند که تقریب میدان میانگین به خصوص در مقادیر میانی و بالای ?^ و b^معتبر نمی باشد. در گام بعدی، انرژی کل موج آکوستیک مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. پایستگی انرژی کل نشان داده می شود و تابعیت خطی آن نسبت به کمیّت های هندسی محیط نیز تعیین می گردد. پس از آن سعی بر این است تا رابطه ای برای تخلخل برحسب کمیّت های میکروسکوپیکی محیط ترک دار به دست آورده شود. سپس رابطه ای خطی برای انرژی کل موج آکوستیک برحسب تخلخل تعیین خواهد گردید. در ادامه برای مقایسه رفتار دامنه موج و رابطه به دست آمده برای انرژی برحسب تخلخل در محیط متخلخل و محیط ترک دار، چند نمونه محیط متخلخل تصادفی با تخلخل های گوناگون تولید شده و افت دامنه در این دو محیط مورد مقایسه قرار می گیرد و نشان داده می شود که محیط ترک دار شبیه سازی شده برخلاف محیط متخلخل قادر است به خوبی افت چشمگیر دامنه را نشان دهد. تابعیت انرژی کل موج آکوستیک با تخلخل در این محیط ها نیز محاسبه می شود و با رابطه حاصل از محیط ترک دار مقایسه و در نهایت همخوانی این دو رابطه نشان داده خواهد شد.

هدف ما در این پایان نامه، مطالعه اثر بی نظمی همبسته در خواص سیستم مغناطیسی می باشد. ابتدا چند کمیت آماری مدل آیزینگ یک بعدی را معرفی و توصیف می کنیم. سپس به بررسی این کمیت ها در مدل آیزینگ با توزیع تصادفی جفت شدگی می پردازیم. پس از آن همبستگی در توزیع جفت شدگی را وارد کرده و با مقایسه کمیت های آماری به دست آمده با حالت های قبلی، دلیل اختلاف آن ها را بیان می نماییم.