در شبکه جریان های ایستا (کلاسیک) بُعد زمان که عامل بسیار مهمی برای مدل سازی مسایل واقعی است، در نظر گرفته نمی شود و زمان انتقال جریان روی هر کمان، صفر گرفته می شود. به عبارت دیگر، انتقال جریان روی هر کمان آنی است، یا بُعد زمان در مدل سازی اهمیتی ندارد. علاوه بر این ها، فرض می شود که داده های مسأله ثابت و مستقل از زمان هستند. اما اغلب مسایل بهینه سازی نشأت گرفته از سیستم های واقعی مانند کنترل ترافیک، شبکه انتقال سیالات، شبکه های مخابراتی، شبکه های انتقال انرژی، سیستم های پالایش و توزیع نفت به شبکه جریان های پویا منجر می شوند. به طور کلی، شبکه جریان های پویا در مقایسه با شبکه جریان های ایستا، تفاوت های زیر را دارند: 1- جریان ورودی به هر کمان تابعی از زمان است که به آن جریان پویا می گوییم. 2- متناظر با هر کمان، علاوه بر ظرفیت و هزینه، پارامتر دیگری به نام "زمان انتقال" وجود دارد که مدت زمان لازم برای انتقال جریان روی کمان را نشان می دهد. در دهه 1960 م، آقایان فورد و فولکرسون با در نظر گرفتن بُعد زمان و نسبت دادن این پارامتر به هر کمان به عنوان مدت زمان مورد نیاز برای انتقال جریان از روی کمان، مفهوم شبکه جریان های پویا را مطرح کردند. از آن زمان تاکنون، پژوهشگران زیادی در معرفی مدل های مختلف شبکه جریان های پویا، کاربردها و روش های حل آنها فعالیت داشته اند. با این وجود، به موضوع تغییر پارامترهای شبکه مانند ظرفیت کمان ها، هزینه های انتقال، ذخیره سازی جریان، عرضه و تقاضای جریان در گره ها به صورت تابعی از زمان در ادبیات موضوعی این شبکه ها به طور مفصل پرداخته نشده است. از طرفی، لازم به ذکر است که کلمه پویا در مباحث الگوریتمی معمولاً در مواردی استفاده می شود که داده های مسأله تابعی از زمان باشند و هدف، تغییر سریع جواب حاضر با توجه به تغییر در داده های ورودی است. اما در مسایل شبکه جریان های پویا، داده های مسأله از اول مشخص و عمدتاً مستقل از زمان هستند و هدف، پیدا کردن یک جواب بهینه است که تابعی از زمان باشد. از این رو، عبارت جریان روی زمان به جای عبارت جریان پویا برای چنین شبکه جریان هایی مناسب تر به نظر می رسد، آن چنان که در بسیاری از منابع در رابطه با این نوع شبکه ها دیده می شود. در این پایان نامه، شبکه جریان های پویا به مفهوم واقعی را که در بسیاری از مسایل کاربردی، نظیر سیستم های الکترونیکی و توزیع برق، سیستم های پالایش و توزیع نفت، سیستم های انتقال دیتا و انرژی کاربرد دارند، معرفی و مدل سازی می کنیم و مهمترین مباحث نظری شبکه های جریان یعنی ماکزیمم جریان (بیشینه سازی) را روی چنین شبکه هایی به طور مفصل بررسی می کنیم. خط مشی اصلی این پایان نامه پاسخ به سوال زیر است: چگونگی و نحوه تخصیص منابع، وقتی جریان در یک شبکه مفروض، به طور پویا و وابسته به زمان تولید و مصرف شود به صورتی که هدف خاصی را در طی یک دوره زمانی پیش بینی شده برآورده سازد.

فرض کنیم ‎$rhspace{1mm}$‎ حلقه ای جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$i$‎ و ‎$j$‎ ایده آل هایی از آن باشند. هم چنین فرض کنیم ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول و ‎$t$‎ عدد صحیح نامنفی باشد. ابتدا ثابت کرده ایم که اگر ‎$mathrm{ext}^t_r(r/i,m)$‎ یک ‎$r$-‎مدول متناهی و ‎${h}^t_i(m)$‎ یک ‎$r$-‎مدول مینی ماکس و برای هر ‎$i<t$‎، ‎${h}^i_i(m)$‎ مدول های ‎$i$-‎هم متناهی باشند، آنگاه ‎${h}^t_i(m)$‎ یک ‎$r$-‎مدول ‎$i$-‎هم متناهی است. به عنوان نتیجه ای از آن نشان داده ایم که اگر ‎$m$‎ و ‎$n$‎ دو ‎$r$-‎مدول متناهی باشند به طوری که برای هر ‎$i<t$‎، ‎${h}_i^i(n)$‎ مینی ماکس باشد، آنگاه ‎$mathrm{ass}ig({h}^t_i(m,n)ig)$‎ مجموعه ای متناهی است. اگر ‎$mathcal{s}$‎ یک زیر رسته ی سر، ‎$mathfrak{a}in ilde{w}(i,j)={mathfrak{a} rianglelefteq rvert~exists ninmathbb{n}_0;i^nsubseteq j+mathfrak{a}}$‎ و ‎$tinmathbb{n}_0$‎ چنان باشند به طوری که ‎$mathrm{ext}^t_r(r/mathfrak{a},m)in mathcal{s}$‎ و برای هر ‎$0leq j$‎ و هر ‎$i<t$‎ داشته باشیم ‎$mathrm{ext}^j_rig(r/mathfrak{a},{h}^i_{i,j}(m)ig)inmathcal{s}$‎، آنگاه برای هر زیر مدول ‎$n$‎ از ‎${h}^t_{i,j}(m)$‎ با شرط ‎$mathrm{ext}^1_rig(r/mathfrak{a},nig)in mathcal{s}$‎، ثابت کرده ایم که ‎$r$-‎مدول ‎‎ ‎$mathrm{hom}_rig(r/mathfrak{a},{h}^t_{i,j}(m)/nig)$‎ نیز به ‎$mathcal{s}$‎ تعلق دارد. هم چنین زیر رسته ی ‎$mathcal{c}(mathcal{s},i,j)$‎ از رسته ی ‎$r$-‎مدول ها را معرفی کرده و ثابت کرده ایم اگر برای هر ‎$0leq i$‎، ‎$mathrm{ext}^i_r(r/i,m)inmathcal{s}$‎ و برای هر ‎$i<t$‎، ‎${h}^i_{i,j}(m)in mathcal{c}(mathcal{s},i,j)$‎، آنگاه خواهیم داشت ‎$mathrm{hom}_rig(r/i,{h}^{t+1}_{i,j}(m)ig)inmathcal{s}$‎ اگر و فقط اگر ‎$mathrm{ext}^2_rig(r/i,{h}^t_{i,j}(m)ig)inmathcal{s}$‎. در ادامه، ارتباط بین صفر شدن مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به جفت ایده آل و مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به یک ایده آل مورد بررسی قرار گرفته و ثابت شده است اگر به ازای هر ‎$i<t$‎، ‎${h}^i_{i,j}(m)=0$‎، آنگاه برای هر ‎$i<t$‎ و هر ‎$mathfrak{a}in ilde{w}(i,j)$‎ خواهیم داشت ‎${h}^i_mathfrak{a}(m)=0$‎. از این رو برای هر ‎$mathfrak{a}in ilde{w}(i,j)$‎ نتیجه می شود ‎$mathrm{grade}(i,j,m)leq mathrm{grade}(mathfrak{a},m)$‎ و تساوی زمانی برقرار خواهد بود که ‎$mathrm{ext}_r^t(r/mathfrak{a},m) eq 0$‎. علاوه بر آن ثابت شده است که اگر ایده آل ‎$mathfrak{a}$‎ توسط یک ‎$m$-‎رشته ‎$k$-‎منظم به طول ‎$n$‎ تولید شود و شرط ‎$$big(ig(mathrm{supp}(m)cap w(mathfrak{a},j)ig)igackslash w(i,j)big)_{leq k}=emptyset$$‎ برقرار باشد، آنگاه برای هر ‎$i<n$‎ خواهیم داشت ‎${h}^i_{i,j}(m)cong {h}_{mathfrak{a},j}^i(m)$.