بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم که در حالت های زیر –r مدول های (n,m) ?ext?_r^iبرای هر i?1، -iهم متناهی هستند. m، -r مدولی -iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?2. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?1. بویژه اگر dimr/i=1 و m و n ، -r مدول های متناهی مولد باشند آنگاه برای هر i?0 مدول های ?ext?_r^i(n,h_i^i(m))، -i هم متناهی هستند. همچنین نشان می دهیم اگر r موضعی آنگاه در حالت های زیر –rمدول هایn,m))?ext?_r^i برای هر –i?0 هم متناهی ضعیف هستند. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?3. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?2. بویژه اگر dimr/i=2 و m و n، -r مدول های متناهی مولد باشند آنگاه برای هر i?0 مدول های -iهم ?ext?_r^i(n,h_i^i(m))، i-هم متناهی ضعیف هستند. همچنین مدول های لسکرین ضعیف را مشخص سازی می کنیم. و همچنین ثابت خواهد شد که روی حلقه نوتری r کلاس مدول های fsf و لسکرین ضعیف یکسانند.m))h_i^i