در این پایان نامه با ایده گرفتن از مشتقات مالی به مدل سازی قیمت یک ورقه ی قرضه ی بدون کوپن می پردازیم. از آنجایی که یک ورقه ی مشتقه روی دارایی پایه بسته می شود، در این پایان نامه ورقه ی قرضه ی بدون کوپن را به عنوان مشتقه ونرخ بهره را یک دارایی پایه در نظر می گیریم. اما در ارایه ی مدل به کمیت بسیار مهمی به نام ریسک بازار برخورد می کنیم که آن را بااستفاده ازمشاهدات بازار نمی توان تعیین نمود . برای این منظور با تکنیکی جدید ورقه ی قرضه را مدل سازی کرده وپس از به دست آوردن مدل مورد نظر، با استفاده از روش شناسی مسئله معکوس و کنترل بهین نشان می دهیم که قیمت ریسک بازار در یک معادله دیفرانسیلی انتگرالی صدق می کند و با طراحی الگوریتمی این معادله دیفرانسیل جزیی را با روش های عددی حل می کنیم و سپس به بررسی وجود، یکتایی وپایداری جواب می پردازیم. در پایان با ارایه یک مثال عددی دقت این روش را می سنجیم. واژگان کلیدی : ورقه ی قرضه، نرخ بهره، قیمت ریسک بازار، مسئله معکوس، کنترل بهین

سرمایه گذاری در بازار سرمایه، نیازمند مدیریت است زیرا دستیابی به سود ناشی از سرمایه گذاری همواره با مقوله ای به نام مخاطره یا ریسک توام است. برای کاهش ریسک سرمایه گذاری در بازار سرمایه، انتخاب ترکیب بهینه یا به تعبیر دقیق تر یک سبد سرمایه که شامل دارایی های متنوع است، از سوی فعالین و کارشناسان این بازار همواره توصیه شده است. بر اساس روابط ریاضی می توان ثابت کرد که با سرمایه گذاری در چند دارایی متنوع، ریسک کلی سبد کمتر از مجموع ریسک های تک تک دارایی ها خواهد شد. برای تصمیم گیری در بازار سرمایه موارد متعددی نقش و تاثیر خواهند داشت؛ از جمله اینکه چه نوع دارایی در چه زمانی، به چه قیمتی و به چه مقداری از کل سبد باید خریداری و فروخته شود تا ثروت نهایی سرمایه گذار به حداکثر برسد. با همین رویکرد ما در این پایان نامه به بررسی تشکیل سبد سرمایه بهینه با در نظر گرفتن هزینه معاملات و تاثیری که هزینه معاملات در انتخاب های سرمایه گذار جهت تعیین وزن مقدار دارایی ریسکی و غیر ریسکی سبد خود خواهد داشت، می پردازیم. مدل پایه مورد استفاده مدل سبد بهینه مرتون می باشد که در سال 1969 توسط وی معرفی شد، که در آن نسبت سرمایه گذاری در دارایی ریسکی و غیر ریسکی سبد برای طول دوره سرمایه گذاری مقداری ثابت بدست می آمد. در این مدل هزینه معاملات در نظر گرفته نمی-شد، در صورتی که هزینه معاملات نقش تعیین کننده در بدست آمدن استراتژی بهینه سرمایه گذاری خواهد داشت. در اینجا تاثیری را که هزینه معاملات با ورود به مدل مرتون خواهد داشت بررسی می کنیم و خواهیم دید که چگونه هزینه معاملات نسبت دارایی ریسکی و غیر ریسکی سبد مرتون را تغییر خواهد داد.