در این پایان نامه الحاق عملگرهای ترکیبی را بر فضای هیلبرت از توابع تحلیلی بر دیسک باز محاسبه می کنیم. به ویژه برای فضای هاردی، فضای دیریکله و فضای برگمن یک فرمول کلی به دست می آوریم. در تمامی موارد، الحاق عملگر ترکیبی به صورت اثر آن بر هسته ی تکثیری فضای مربوطه مشخص می شود.

در این پایان نامه با استفاده از مفهوم جدید زوج های عملگر باناخ شرایط وجود نقطه ثابت مشترک برای خانواده ای دلخواه از نگاشت های ناگسترشی تعریف شده بر یک زیرمجموعه بسته و محدب از یک فضای متریک ابرمحدب و یا یک فضای باناخ دلخواه را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج به دست آمده در این پایان نامه قضیه معروف دیمار را برای نگاشت های ناگسترشی تعمیم می دهد. تفاوت اساسی در این است که در نتایج این پایان نامه شرط فشردگی مجموعه c (در مقایسه با قضیه دیمار) حذف شده است.

چکیده: در این پایان نامه بعد از تعاریف و مفاهیم مقدماتی، به توصیف مختصری از فضای هیلبرت هاردی پرداختیم. سپس بر اساس آن فضای h^2 را تعریف کردیم در واقع اگر u گوی واحد باز و " " ?u مرز" " u باشد، در آن صورت فضای هاردی h^2 عبارت است از فضای همه توابع تحلیلی f که ?f??sup?(0<r<1)?(???u??|f(r?) |^2 dm(?)? )^(1/2)<+? جایی که m اندازه ی لبگ نرمال شده می باشد. حال اگر ? یک خودنگاشت تحلیلی از u باشد برای هر f? h^2 c_? f=fo? را یک عملگر ترکیبی با نماد ? گوییم. اما از آن جا که هدف از این پژوهش، توصیف عملگرهای ترکیبی که نماد آن ها توان های متعامد دارد بوده، لذا در این پایان نامه سعی شد، فشردگی چنین عملگرهایی را مورد بررسی قرار داده و فرمول هایی برای، طیف، طیف اساسی و شعاع طیفی آن ها به دست آورده شود. و در حالت کلی ثابت شد، اگر ? خودنگاشت تحلیلی دلخواه روی دیسک واحد باز u و c_? عملگر ترکیبی القا شده بوسیله ? باشد، آن گاه r_e c_?<1 است. اگر و تنها اگر ? غیر داخلی وثابت نگه دارنده ی یک نقطه در u باشد. همچنین تجزیه ولد از این گونه عملگرها و سرانجام تجزیه کانونی از یک انقباض غیر یکانی نیز انجام شد.