یکی از روش های متداول در قیمت گذاری اختیار معاملات درخت دوجمله ای است.این روش ابتدا توسط کاکس،راس،رابینستین با رویکردی ساده جهت قیمت گذاری اختیار معاملات ارائه شده و توسعه آن به مدل های پرش-انتشار برای اختیارات استاندارد توسط امین انجام گرفته است.در این پایان نامه به بررسی روش درخت دوجمله ای جهت قیمت گذاری اختیارات آسیایی در مدل پرش-انتشار پرداخته و هم ارزی آن را با روش تفاضلی صریح نشان می دهیم.در ادامه با استفاده از تجزیه و تحلیل عددی و مفهوم راه حل ویسکوزیته همگرایی روش درخت دوجمله ای برای اختیارات آسیایی را اثبات می کنیم

هدف از این پژوهش بررسی مدلهای قیمت گذاری نفت با پرش و بدون پرش است. در این خصوص ابتدا، جمله پرش را معرفی کرده، سپس با افزودن آن به معادله دیفرانسیل تصادفی، مدل پرش-انتشار را می سازیم. این پژوهش با معرفی بسط های معادلات دیفرانسیل تصادفی با پرش و بدون پرش آغاز می شود. سپس برای هر کدام از این بسط های تصادفی مثال های عددی ارائه می کنیم. سرانجام، با استفاده از برآورد حداکثر درست نمایی و روش گشتاورها برای داده های قیمت نفت ایران، مدلی ارائه می کنی

مسائل بهینه سازی یکی از زمینه های جالب، مهم و پرطرفدار در ریاضیات مالی هستند. در زمینه انتخاب پرتفوی بهینه، تخصیص دارایی، مدیریت ریسک و قیمت گذاری اختیار به صورت هرچه کاراتر و دقیق تر مدل های بهینه سازی خطی و غیر خطی مختلفی تعریف می شود. در این پایان نامه، با استفاده از یک مدل شبکه عصبی کارا به حل رده ای از مسائل بهینه سازی پرتفوی می پردازیم. با استفاده از تعریف یک تابع لیاپانوف مناسب، ثابت خواهیم کرد که مدل شبکه عصبی بیان شده پایدار مجانبی و همگرای سراسری به جواب بهینه مسئله اصلی است. تا به حال مدل های شبکه عصبی در حل دسته وسیعی از مسائل بهینه سازی محدب از جمله برنامه ریزی خطی، درجه دوم، هندسی، کوتاهترین مسیر و حداکثر جریان و ... به کار رفته است. خاصیت اصلی این مدل ها این است که برخلاف مدل های کلاسیک این مدل ها وابسته به نقطه شروع نیستند.

هدف از این پایان نامه قیمت گذاری اختیارات مانعی با استفاده از روش های عددی است. ما در این پژوهش کار خود را با معرفی انواع اختیار، مستقل از مسیر و وابسته به مسیر آغاز می کنیم و بیشتر تمرکز خود را روی اختیار وابسته به مسیر مانعی معطوف می نمائیم. سپس برخی روش ها و مدل های پر کاربرد در قیمت گذاری اختیارات را ارائه می دهیم. سرانجام با استفاده از روش ها و مدل های ارائه شده به ارزیابی اختیارات مانعی‎)‎ تک مانعی و دو مانعی) می پردازیم.

یکی از مهمترین بخش های اقتصادی کشورها، بازار سرمایه است که ارتباط نزدیکی با ساختار و وضعیت اقتصادی کشور دارد. توسعه بازار سرمایه می تواند نقش مهمی در رشد درآمد ملی و رفاه عمومی جامعه ایفا کنذ. بورس یک نهاد سازمان یافته ای است که از جمله نهادهای عمده و اساسی در بازار سرمایه محسوب مس شود . در واقع بورس به عنوان ابزاری برای تجهیز و هدایت سرمایه در جهت توسعه اقتصادی بازار سرمایه به شمار می رود. بررسی ریسک و بازده ار مهمترین پیش نیازهای سرمایه گذاری در بورس می باشد. در واقع سرمایه گذار به منظور حداکثر نمودن مطلوبیت خود و نیز حداقل ساختن ریسک حاصل از سرمایه گذاری، اقدام به سنجش ریسک سهام با توجه به شاخص های مختلف می نماید. در این پایان نامه روش جدیدی برای تخمین و مدیریت ریسک موجود در بازده سهام با استفاده از تست های موجود در مدل تسلط تصادفی همجون تست دیویدسون و داکلاس، گشتاور جزیی پایین و تست کلموگروف و اسمیرنوف و غیره ارائ می گردد تا در کنار سایر معیارهای سنتی محاسبه ریسک از جمله انحراف معیار بتواند به عنوان یک عامل راهنما در تصمیمات سرمایه گذاری مورد استفاده قرار گیرد. محاسبه و مدیریت ریسک توسط تسلط تصادفی در مورد بازده رورانه سهام 10 بانک پذیرفته شده در بورس در دوره 1388-1389 صورت گرفته است. در اینجا از صنعت یکسان بانک استفاده شده است تا اختلاف انداره در نتایج بدست آمده تاثیرگذار نباشد. به منظور بررسی میزان انطباق رتبه بندی بانک ها براساس شاخص های مختلف ریسک از ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن استفاده شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند بالاترین رتبه از نظر سرمایه گذاران با کمترین ریسک و بیشترین بازده به بانک پاسارگاد تعلق می گیرد زیرا بیشترین تسلط را بر بانک های بورسی دیگر دارد و بانک پست بانک پایین ترین رتبه را به خود اختصاص می دهد.

تصمیمات مالی تحت عدم اطمینان؛ معمولاً توسط این فرض که سرمایه گذاران ریسک گریز باشند مدل بندی می شوند. ریسک گریزی به این معنی است که اگر چندین فرصت سرمایه گذاری با بازده مورد انتظار یکسان داشته باشیم، آن سرمایه گذاری که کوچکترین تغییر در بازده را دارد ترجیح داده می شود. بر همین اساس در این پایان نامه مدل های بهینه سازی پرتفوی را که بر این فرض استوار هستند مثل مدل میانگین-واریانس و مدل های مبتنی بر ارزش در معرض ریسک شرطی مورد بررسی قرار خواهند گرفت. گرچه نظریه ریسک گریزی جذاب است اما در واقع سرمایه گذاران به جای استفاده از یک رفتار ریسک گریز خالص، نگرشی نامتقارن نسبت به سودها و زیان ها دارند. یعنی ترجیح می دهند هنگام مواجه شدن با زیان رفتارشان را به ریسک پذیری تغییر دهند. با توجه به این که بازارهای مالی دارای وابستگی هستند ما با استفاده از توابع مفصل ساختار این وابستگی را مد ل بندی می کنیم. در نهایت بهینه سازی پرتفوی یک سرمایه گذار زیان گریز خطی بررسی شده و نتایج آن را با روش های سنتی میانگین-واریانس و ارزش در معرض ریسک شرطی مقایسه خواهیم کرد.

یکی از مسائل مورد پژوهش در دنیای مالی بحث قیمت گذاری و پوشش اختیار معامله است. از زمانی که بلک شولز و مرتون در سال 1973 مدلی را تحت عنوان مدل قیمت گذاری اختیار معامله با فرض کامل بودن بازار، ارائه دادند تاکنون این مدل از جنبه های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. مرتون در سال 1976 با اضافه کردن بخش پرش که بیانگر تغییرات ناگهانی در قیمت سهام بنا به دلایلی همچون تغییر و تحول مدیریتی، اعتصاب کارمندان، تصمیمات دولتی است، موجب بهبود این مدل شد. مرتون با افزودن این بخش که از فرآیند پواسن تبعیت می کرد، باعث افزایش تعداد منابع تصادفی دخیل در قیمت سهام به دو منبع و در نتیجه منجر به قیمت گذاری اختیار معامله در شرایط ناکامل بودن بازار شد. یکی دیگر از جنبه های مورد بررسی، حضور ریسک ها در قیمت گذاری و پوشش اختیار معامله است که می توان آن را به عنوان عامل مهمی بر وجود پرش ها در نظرگرفت. با توجه به گسترش تکنولوژی و مباحث فناوری اطلاعات بررسی ریسک عملیاتی از اهمیت ویژه ای برخوردار شده است. برای اولین بار سوِن میترا در اواسط سال 2013مدلی را برای سنجش ریسک عملیاتی در پوشش اختیار معامله با استفاده از مدل بلک شولز ارائه داد. در این پایان نامه قصد داریم علاوه بر معرفی ریسک عملیاتی که شامل تعاریف و روش های اندازه گیری آن تحت الزامات کمیته بال می شود، به بحث قیمت گذاری و پوشش اختیار معامله با استفاده از دو مدل بلک شولز و پرش انتشار مرتون بپردازیم، همچنین پس از ارائه مدل میترا، برای اولین بار آن را با استفاده از مدل پرش انتشار مرتون و فرض ثابت بودن سایر ریسک ها گسترش دهیم. به منظور مشاهده تأثیر هر یک از پارامترهای دخیل در قیمت گذاری اختیار معامله بر ریسک عملیاتی، آنها را به صورت مجزا دو برابر کرده و ارزش در معرض ریسک عملیاتی را محاسبه نموده و در نهایت، بررسی تأثیر پرش ها بر این ریسک با فرض بازار ناکامل، با دو برابر کردن پارامترهای مربوط به پرش و محاسبه مجدد آنها صورت گرفته است. گفتنی است، به منظور بررسی کارایی مدل و مقایسه ریسک عملیاتی چند شاخص با هم، محاسبات روی داده های ،s&p500 داوجونس و بازار سهام برزیل انجام گرفته است.

در این پایان نامه روشی عددی برای یافتن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس روش هم محلی و چندجمله ای های مانس ارائه می شود. نمایش مناسب از جواب توسط چندجمله ای های مانس رفتار عددی آن را به جوابی از سیستم معادلات جبری کاهش می دهد. مزیت اصلی روش مذکور دقت بالای آن و همگرایی سریع می باشد، در نتیجه با بکارگیری تعداد کمی از نقاط هم محلی نتایج خوبی بدست می آید. همچنین با عنایت به اینکه مشتق کسری چندجمله ای های مانس نیز چندجمله ای مانس خواهد بود، این امر موجب استفاده از آنها به عنوان پایه های مناسب در روش هم محلی است. دقت و کارایی روش پیشنهاد شده با تعدادی از مثال های عددی آزموده شده است.

در این پایان نامه، یک راهبرد استخراج بهینه نفت به همراه ارزش یک میدان با استفاده از روش اختیار واقعی مورد بررسی قرار می گیرد. در این خصوص، پس از بیان روش تحلیل اختیار واقعی و انواع آن، به معرفی یک مسئله بهینه سازی تصادفی می پردازیم. سپس برای حل عددی مسئله از روش شبیه سازی مونت کارلو استفاده خواهیم کرد. همچنین در این پایان نامه مدل های قیمت نفت و هزینه استخراج را معرفی می کنیم. به علاوه، برای کشورهایی که با نااطمینانی اندازه ذخایر تثبیت شده نفت روبرو هستند مدلی را ارائه می دهیم. در پایان، مسئله اختیار واقعی را برای دو کشور برزیل و امارات به کار خواهیم گرفت و نحوه تاثیر تغییر پارامترهای مدل بر سیاست استخراج بهینه را نشان می دهیم.

هدف از این پایاننامه بهینهسازی پرتفوی با ماکزیمم کردن بازده میانگین هندسی، با در نظر گرفتن نیم- واریانسبه عنوان اندازه ریسکمیباشد. ما ابتدا به معرفی معیارهای اندازهگیری ریسکپرداخته و سپس معیار نیمواریانس را بهعنوان اندازه ریسک معرفی و تعریف کرده و با مدلهای دیگر مقایسه میکنیم. همچنین معیارهای دیگری را که نیز میتوان جایگزین آن کرد بهطور اجمالی توضیح دادهایم. شرایط بهینگی و حل روش با شبیهسازی مونتکارلو ارائه شده است و یک مثال عددی برای نشان دادن میزان کارآمد بودن مدل، آورده شده است.

در این پایان نامه، معکوس ماتریس های نواری شکل مورد بررسی قرار می گیرد. در این خصوص، ابتدا یک ماتریس سه قطری را در نظر می گیریم و فرمولی صریح برای درایه های ماتریس معکوس با استفاده از کسر مسلسل پسرو بدست می آوریم. سپس حالت کلی از ماتریس نواری را بررسی و فرمولی برای معکوس این ماتریس ها با استفاده از تجزیه lu و ماتریس های هسنبرگی متناظر با آن ارائه می کنیم. در پایان فرمولی برای معکوس به وسیله تجزیه تابیده یا پیچش داده خواهد شد. زمان این روش حدودا دو برابر سریعتر از تجزیه lu است.

معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری کاربرد زیادی در مدل سازی پدیده های فیزیکی و علوم مهندسی دارند. اما یافتن جواب تحلیلی و دقیق برای این معادلات در اکثر موارد خصوصا در حالت غیر خطی آنها بسیار دشوار است. در نتیجه استفاده از روش های عدددی کارامد برای حل این معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته است. یکی از پر کاربرد ترین این روش ها که از دقت بسیار بالایی نیز برخوردار است روش های طیفی است. در اینگونه روش ها جواب تقریبی مسئله به صورت ترکیب خطی از توابع مستقل خطی که توابع کوششی نامیده می شوند در نظر می گیریم. دسته ی عمده ای از این توابع که در این روش ها مورد استفاده قرار می گیرند در واقع جواب های یک معادله دیفرانسیل مرتبه ی ددوم هستند که به انها مسایل اشتروم-لیوویل گوییم. در این پایان نامه حالتی از مسئله ی اشتروم-لیوویل مرتبه ی کسری را بیان می کنیم و سپس پایه هایی که از این مسایل دست آمده برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری به کار می بندیم.

در این پایان نامه بر پایه ی رابطه ی بین معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای و معادله انتگرال ولترا، به معرفی یک روش هم محلی غیرچندجمله ای برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای مبادرت گردیده

تخصیص دارایی یکی از حوزه های مهم تحقیقاتی در زمینه مالی به شمار می رود. جنبه کلاسیک آن به شناسایی پرتفوی بهینه برای سرمایه گذاران می پردازد که یا ریسک ثابت و ماکزیمم بازدهی موردانتظار یا بازدهی موردانتظار ثابت و می نیمم ریسک مدنظر است. از این رو، در این پایان نامه ما روی راهبرد بهینه متناظر با بدترین حالت تمرکز داشته و با استفاده از این بدترین حالت، سطح ریسک را تعیین نموده و به شناسایی راهبرد پرتفوی بهینه می پردازیم.