در این پایان نامه از نامساوی های نرم خاص برای ماتریس های مرتبه 2 از عملگرها استفاده کرده تا نامساوی های نرم برای جمع عملگرهای مثبت را ثابت کنیم.همچنین برای دو عملگر مثبت روی فضای هیلبرت یک نامساوی به اثبات می رسانیم و نشان میدهیم که از نامساوی مثلثی ظریفتر است و نامساوی های مربوطه اخیر را بهتر می کند .کاربردهایی از این نامساوی نیز مورد توجه قرار میگیرد.این پایان نامه در 4 فصل تدوین شده است.در فصل اول به بیان برخی از کلیات و پیش نیاز ها می پردازیم،در فصل دوم برخی از ویژگی های نرم های پایای یکانی و نامساوی های مهم از جمله انواع نامساوی های میانگین حسابی_هندسی (نمحه)را بیان می کنیم.در فصل سوم ابتدا مفهوم عملگر جابه جاگر را بیان وسپس برخی از ویژگی ها و نامساوی های مربوط به آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.در نهایت در فصل چهارم در بخش اول نامساوی هایی برای جمع عملگرهای مثبت ویژه نرم ها از جمله نرم پایای یکانی را به اثبات میرسانیم و در بخش دوم آن تظریفی برای نامساوی مثلثی را ارائه می د هیم.