امروزه تقریباً در تمام زیر شاخههای کنترل حتی کنترل هوشمند از مزایای توابع اکیداً حقیقیمثبت در پایدار سازی سیستمهای کنترل حلقه بسته استفاده میشود. حضور این توابع در یک سیستم کنترل حلقه بسته میتواند به تولید یک تابع لیاپانوف برای تضمین پایداری سیستم حلقه بسته کمک کند. با این وجود شرایط لازم و کافی داده شده برای ماتریسهای تبدیل اکیداً حقیقیمثبت در مراجع مختلف برای سالهای مدید، یکسان نبوده است. این موضوع اخیراً مورد توجه قرار گرفته است و نشان داده شده است که قضایای قبلی دارای ناسازگاریهایی با تعریف این توابع هستند. در این مقاله یک تمایز مهم ماتریسهای تبدیل اکیداً حقیقیمثبت و حقیقیمثبت ارائه و اثبات میشود. علاوه بر این شرایط لازم و کافی سادهتر و کلیتری برای تعریف ماتریسهای تبدیل اکیداً حقیقیمثبت ارائه میشود. مزیت مهم کار حاضر استفاده از پارامترهای مارکوف سیستمهای چند متغیره است. میدانیم این پارامترها هم در حوزه فرکانس و هم در فضای حالت بهراحتی قابل محاسبه هستند و بنابراین چارچوب یکسانی را برای حوزه فرکانس و حوزه زمان فراهم میآورد. با ارائه چند مثال مزیت نتایج جدید در مقایسه به کارهای قبلی نشان داده شده است.