مفهوم عملگرهای خطی p- جمعی توسط پیچ و مفهوم عملگرهای (q,p)- جمعی توسط میتیاگین و پلزینسکی معرفی شد. پیچ نشان داد که عملگرهای p- جمعی تحت الحاق بسته نیستند، به همین منظور عملگرهای p- جمعی قوی توسط کوهن معرفی گردید. نظریه ایدآل های عملگری که توسط پیچ معرفی شد، در حالت خطی بیان و اثبات شده است. یکی از این ایدآل ها، ایدآل عملگرهای خطی (p;q;r)- جمعی است. پس از آن پیچ یک رویکرد m- خطی به نظریه عملگرهای به طور مطلق p- جمعی ارائه داد و تعداد زیادی از مقالات این هدف را دنبال کردند. به این ترتیب تعداد زیادی از ایدآل های عملگری به حالت چند خطی توسیع داده شد. در این پایان نامه ایدآل عملگرهای (p;q;r)- جمعی به حالت چند خطی توسیع داده می شود.