هدف این پایان نامه بررسی قضایای وجودی نقطه ثابت فازی برای نگاشت های فازی روی فضاهای متریک کامل و معرفی برخی کاربردهای مربوطه با تمرکز بر نگاشت های فازی با مجموعه های $ ext{برش} -alpha $ ناتهی، محدب و فشرده است. اصل انقباض باناخ وجود نقطه ثابت منحصر به فرد را برای نگاشت های انقباضی با ثابت لیپشیتز در بازه $ left( 0,1 ight) $ روی فضاهای متریک ( غیر فازی ) کامل تضمین می کند. به عبارتی اگر $ (x,d) $ یک فضای متریک کامل بوده و $ t:x longrightarrow x $ نگاشتی باشد که برای یک ثابت $kin (0,1)$ ، برای هر $ x,yepsilon x $ در رابطه $d(tx,ty) leqslant kd(x,y) $ صدق نماید، آنگاه $ t $ دارای یک نقطه ثابت منحصر به فرد در $ x $ است. %cite{banach} . از جمله مسائل جالب که جای بحث دارد، بررسی وجود نقاط ثابت و احتمالا تعدد آنها برای نگاشت های لیپشیتز و نگاشت های انقباضی در فضاهای متریک کامل فازی خواهد بود که شامل مطالعه در تعمیم ها و تجریدهای متداول برای اصل انقباض باناخ می باشد. ما در این نوشتار به معرفی اعمال جبری روی مجموعه های فازی، متریک فازی و حسابان فازی پرداخته و برای حل چند معادله انتگرال و دیفرانسیل فازی خاص از قضایای نقطه ثابت استفاده خواهیم کرد.