گیریم یک نگاشت پیوسته و پوشا بین فضاهای هاسدورف و فشرده باشد. نگاشت به کمک ترکیب، یک همریختی یک به یک بین حلقه های توابع پیوسته ی حقیقی مقدار متناظرشان، تولید می کند و این همریختی مجوزی است که را به عنوان زیرحلقه ای از در نظر بگیریم . در این پایان نامه خواص جبری توسیع حلقه ی نسبت به خواص توپولوژیکی نگاشت مورد بررسی قرار می گیرد. ما نشان می دهیم که اگر توسیع دارای یک عنصر اولیه باشد؛ یعنی، ، آن گاه این توسیع یک توسیع متناهی بوده و در نتیجه نگاشت به طور موضعی یک به یک است. به علاوه، برای هر عنصر اولیه ی ، ایدآل را در نظر می گیریم و ثابت می کنیم برای یک فضای همبند ، یک ایدآل اصلی است اگروتنها اگر یک پوشش بدیهی باشد.