یکی از جالب ترین نتایج در سیستم های دینامیکی یک بعدی قضیه ی شارکوفسکی است که به دلیل مفروضات ساده و نتایج قوی، از اهمیت خاصی در سیستم های دینامیکی برخوردار است. این قضیه بیان می کند که اگر f:i?i یک نگاشت پیوسته باشد، که دارای یک نقطه ی تناوبی از دوره ی تناوب kاست، آنگاه f دارای یک نقطه ی تناوبی با دوره ی تناوب n نیز می باشد که k قبل از n در ترتیب شارکوفسکی است. در اینجا صورت دقیق قضیه ی شارکوفسکی بیان و اثبات می شود و سپس تعمیمی از این قضیه روی m-نگاشت ها بررسی می شود و نشان داده می شود که حکم این قضیه روی m-نگاشت ها برقرار است با این تفاوت که حداکثر ممکن است دو استثناء در طول مدار داشته باشد. برای تشریح بیشتر این موضوع، مثلاً ?-مدار از یک m-نگاشت وجود تمام k-مدارها برای هرk قبل از n را ثابت می کند. استثنای ممکن برای k=4,6 می باشد. یعنی ممکن است ?-مدار و ?-مدار را نداشته باشد