در این پایان نامه ابتدا مطالب اولیه را معرفی می کنیم؛ سپس به بحث اصلی که در مورد شرایط کافی برای وجود و یکتایی جواب معادله ی دیفرانسیل کسری (d^? y(t)=f(t,y(t),d^? y(t) (1<??2 0<??1 , ) با شرایط اولیه ی y(0)=0 و y(0)=1 یا با شرایط مرزی y(0)=y_° و y(1)=y_1 می باشد می پردازیم و همچنین حل این نوع معادلات با روش موجک لژاندر را بیان می کنیم . برای ارائه ی حل عددی این دسته از معادلات لازم است که یک عملگر ماتریس از انتگرال مرتبه کسری را معرفی نماییم . این عمل موجب می شود که معادله به یک سیستم معادله ی جبری تبدیل شود. همچنین مثال هایی گویا برای نشان دادن کاربرد و سادگی روش موجک لژاندر ارائه می دهیم.