در این پایان نامه برآنیم که به بررسی تعمیم نسبیت عام بپردازیم. نظر به اینکه از اولین سالهای گسترش نسبیت عام تلاش هایی، تنها به دلیل جالب بودن مسئله از نقطه نظر ریاضی، برای تعمیم این نظریه صورت گرفته است، در اینجا یکی از این نظریات که در سالهای اخیر انگیزه های بسیاری برای طرحش بوجود آمده و مورد توجه بسیاری از فیزیکدانان قرار گرفته است، موسوم به گرانش f(r) می پردازیم. طرح کلی این تعمیم بدین صورت است که با تغییر لاگرانژین اینشتین- هیلبرت از تنها ناوردا ریچی به تابعی غیر خطی از آن، معادلات میدان تعمیم یافته را در قالب سه فرمالیسم، که مفروضات اولیه آنها را از هم متمایز می کنند، بدست آوریم. خواهیم دید که در حد f(r)=r چگونه می توان در این فرمالیسم ها معادلات میدان نسبیت عام و نتایج کیهان شناسی آن را تحقیق کرد. پس از بدست آوردن معادلات میدان با در نظر گرفتن جهانی همگن و همسانگرد معادلات دینامیکی فریدمن را در هر فرمالیسم بدست می آوریم و به حل آن می پردازیم که نتیجه آن، حل هایی هم ارز حل frw در نسبیت عام می باشند. در طی این مراحل بر روی این حل ها بحث می کنیم و در هر قسمت آن ها را با همتایشان در نسبیت عام مقایسه خواهیم کرد.