رده بندی گروه هایی که در برخی از شرایط نظریه گروه صدق می کنند از مسایل مهم نظریه گروه های متناهی است. ما در این رساله همه گروه هایی متناهی غیر حل پذیر را که در رابطه k(g)=|?_e (g)|+2 را تعیین می کنیم که در آن متظور از k(g) تعداد کلاس تزویج و مجموعه مرتبه های عناصر گروه است. به علاوه با استفاده از مرتبه گروه کرانی برای تعداد رده های تزویج یک گروه متناهی بدست آورده ایم. ما ثابت کرده ایم که اگر g گروهی غیر آبلی و متناهی و n نرمال در g چنان باشد که g/nآبلی و p کوچکترین عدد اولی باشد که مرتبه g را عاد می کند آن گاه: (|g|-|z(g)|)/(|n|)+|z(g) |?k(g)?(|g|-|z(g)|)/p+|z(g)| سپس پایای بیر تعمیم یافته زوج گروه ها و برخی نامساوی هایی که در آن صدق می کند را مورد بررسی قرار داده ایم. در انتها با معرفی vایزولجیسم زوج گروه ها و زوج گروه vپوچتوان شرایطی را بدست آورده ایم که تحت آن پایای بیر تعمیم یافته یک زوج گروه می تواند بدیهی باشد.