این پایان نامه در چهار فصل اصلی نوشته شده است و هدف اصلی در این پایان نامه یافتن هم-دورهای متروید شکافته شده است. فصل اول به تعاریف و قضایای مقدماتی نظریه گراف و متروید اختصاص یافته است.‎‎ ‎در فصل دوم نوعی از عمل شکافتن به نام عمل شکافتن تعمیم یافته در گراف ها معرفی می شود که زمینه ساز فصل های بعدی می باشد. ابتدا این عمل را روی گراف ها تعریف کرده و سپس به متروید‎های دودویی تعمیم می دهیم و در ادامه به بررسی پایه ها و دورها و هم-پایه های متروید شکافته شده می پردازیم.‎‎ ‎در فصل سوم که هدف اصلی این پایان نامه است هم-دورهای متروید شکافته شده را مورد بررسی قرار می دهیم.‎‎ ‎در فصل چهارم عمل دیگری به نام عمل شکافتن نقطه ای را معرفی می کنیم. در ابتدا این عمل را در مورد گراف ها تعریف می کنیم و سپس ان را به مترویدهای دودویی تعمیم می دهیم ودر آخر هم-دورهای متروید به دست آمده از این عمل را که متروید عنصر شکافته نام دارد‏‏، مورد بررسی قرار می دهیم.