در این پایان نامه روش های ارائه شده توسط هررو1 و تم2 در سال 2011 در مقاله ای با عنوان using the gsvd and the lifthing technique to find {p,k+1} reflexive and anti-reflexive solutions of axb=c برای پیدا کردن جواب های انعکاسی و پاد-انعکاسی {p,k+?} معادله ماتریسی axb=c بیان شده اند را بررسی می کنیم. در پایان از این روش ها برای پیدا کردن جواب های {p,?k} انعکاسی معادله ی ماتریسی axb+cx^* e=f استفاده می نماییم

بادرنجبویه (melissa officinalis l.) یکی از گیاهان دارویی تیره نعناعیان (lamiaceae) با اثرات درمانی آرام بخش، پاد نفخ، پاد اسپاسم، پاد باکتری، پاد التهاب و پاد اکسایشی است. نیکل به عنوان یکی از فراوان ترین آلاینده های فلزات سنگین در محیط زیست می باشد. این فلز در غلظت های بالا موجب اثرات سمی در گیاهان می شود. مهم ترین علل سمیت نیکل نتیجه انباشت گونه های فعال اکسیژن (ros) است. گیاهان برای حفاظت در برابر ros که باعث آسیب های اکسایشی می شوند، مجهز به یک سیستم جاروب کننده شامل پاد اکسایشی های آنزیمی و غیرآنزیمی می باشند. همچنین سالیسیلیک اسید به عنوان یک مولکول علامتی در سلول های گیاهی، می تواند در تنظیم رشد و نمو گیاهان و پاسخ های دفاعی آن ها نقش داشته باشد. هدف از اجرای این پژوهش بررسی برخی پارامترهای رشدی، شیمیایی و فیزیولوژیکی در گیاه بادرنجبویه تحت تاثیر تنش غلظت های سمی فلز نیکل و در برهم کنش با سالیسیلیک اسید و شناسایی سازوکارهای احتمالی درگیر در ایجاد تحمل و مقاومت به تنش ایجاد شده بود. بذر های گیاه بادرنجبویه پس از سترون کردن به گلدان ها منتقل شدند و تحت شرایط آزمایشگاهی توسط محلول غذایی هوگلند آبیاری گردیدند. گیاهان در مرحله 6-8 برگی به صورت یک روز در میان تحت تیمارهای مختلف نیکل (0، 25، 50، 75، 100، 250 و 500 میکرومولار) قرار گرفتند و در همان روز با هورمون سالیسیلیک اسید یک میلی مولار مخلوط شده با توئین 20 افشانه برگی شدند. بعد گذشت 45 روز تیماردهی، برگ ها و ریشه های گیاهان تیمار شده جهت انجام آنالیز های فیزیولوژیکی، بیوشیمیایی و شیمیایی برداشت شدند. اثر تنش نیکل و سالیسیلیک اسید بر فاکتورهای رشد (طول اندام هوایی، طول ریشه، وزن تر و خشک اندام هوایی و ریشه)، محتوای رنگیزه های فتوسنتزی، فاکتورهای اکسایشی (غلظت پراکسید هیدروژن، غلظت مالون دی آلدهید، پرولین، محتوای آسکوربیک اسید و آنزیم های پاد اکسایشی از جمله پراکسیداز، کاتالاز و سوپراکسید دیسموتاز)، ترکیبات فنلی ( فنل کل، فلاونووئید کل و رزمارینیک اسید)، محتوای روغن اسانسی و سنجش عناصر نیکل و فسفر انجام گرفت. نتایج نشان داد که تنش فلز نیکل باعث کاهش رشد ریشه و وزن خشک در ریشه و اندام هوایی می شود، اما وزن تر ریشه و اندام هوایی و رشد طولی اندام هوایی بدون تغییر باقی ماند. سالیسیلیک اسید به تنهایی باعث افزایش در تمام پارامتر های رشدی شد اما در بر هم کنش با نیکل اثر معنی داری بر روی فاکتور های رشد نداشت. تنش فلز نیکل محتوای آب اکسیژنه و محتوای آسکوربیک اسید را بالا برد و همچنین سبب افزایش فعالیت آنزیم های پاد اکسایشی شد. تیمار سالیسیلیک اسید باعث کاهش در محتوای آب اکسیژنه و محتوای آسکوربیک اسید شد و همچنین در بعضی از غلظت های نیکل فعالیت آنزیم ها را افزایش داد. محتوای مالون دی آلدهید تقریبا بدون تغییر باقی ماند و محتوای پرولین و پروتئین به ویژه در ریشه کاهش یافت و سالیسیلیک اسید اثر مثبتی بر روی این پارامترها نداشت. محتوای ترکیبات فنلی (فنل کل، فلاوونوئید کل و رزمارینیک اسید) تحت تنش نیکل افزایش یافت، اما سالیسیلیک اسید باعث کاهش در محتوای فنل کل و رزمارینیک اسید شد. با افزایش در غلظت نیکل، میزان انباشت آن در ریشه ها نسبت به برگ افزایش یافت و سالیسیلیک اسید باعث کاهش انتقال نیکل به سمت اندام هوایی شد. همچنین در غلظت های بالای نیکل میزان فسفر در برگ افزایش یافت و سالیسیلیک اسید در بیشتر غلظت ها باعث افزایش در میزان فسفر در برگ و ریشه شد. اثر تیمار نیکل و سالیسیلیک اسید بر میزان اجزای اصلی (ژرانیول، سیس و ترانس-سیترال، ژرانیال استات و ترانس کاریوفیلن) روغن اسانسی برگ نشان داد تحت تنش نیکل بیشترین میزان ترانس-سیترال (ژرانیال) و سیس- سیترال (نرال) در تیمار 100 میکرومولار نیکل مشاهده شد و سالیسیلیک اسید به تنهایی باعث افزایش مقدار ژرانیول در اسانس شد. همچنین سالیسیلیک اسید در بر هم کنش با نیکل باعث افزایش نسبت درصد سیترال به ژرانیول شد. نتایج موجود در پژوهش نشان داد که گیاه بادرنجبویه با به کارگیری سازگار های دفاعی (تعدیل در فعالیت آنزیم های پاد اکسایشی و میزان ترکیبات پاد اکسایشی) و کارآیی بالای ریشه برای انباشت نیکل، بادرنجبویه می تواند به عنوان یک گیاه دارویی متحمل به نیکل معرفی شود.