مقدمه گرافین به عنوان یک ماده کربنی دو بعدی با ساختار شش وجهی وجزئیات الکتریکی غیر عادی و رسانندگی گرمایی خوب ،توجه زیادی را به خود جلب کرده است. این ماده اولین بار بوسیله یک گروه در دانشگاه منچستر در سال 2004کشف شد.قبل از این کشف (گرافین خالص)از نظر تئوری عقیدهای به وجود آن در طبیعت نداشتند.پیش بینی می شد که کریستالهای دو بعدی بطور ترمودینامیکی ناپایا هستند و خودبه خوداز هم پاشیده می شوند و یا به ساختار سه بعدی تبدیل می شوند. با بررسی گرافین به نتایج جالبی رسیدند که یکی از آنها طیف پاشندگی انرژی خطی در گوشه های منطقه بریلوئن به جای پاشندگی انرژی سهموی در نیم رساناهای متقارن بود که الکترونها در مجاورت این نقاط دارای خاصیت نسبیتی بودند و از معادله دیراک بی جرم تبعیت می کردند. تابع دی الکتریک لیندهارد برای تقریب فاز اتفاقی ،rpa روشی است که به بررسی پاسخ خطی دینامیکی الکترون در سیستم های الکترونی می پردازد.در این روش فرض می شود که الکترونها تنها به یک پتانسیل الکتریکی پاسخ می دهند که این پتانسیل جمع پتانسیل برایند است.این روش برای سیستم هایی که 1>r_s دارند مناسب است و ازآنجایی که در گرافین 0.87=r_s است نشان می دهد که گرافین یک سیستم با برهم- کنش ضعیف است و این روش مناسبی برای مطالعه آن می باشد. از طرفی پلاسمونها ، چگونگی ارتباط و محدود بودن میدان الکترومغناطیسی به ابعادی از مرتبه طول موج را بررسی می کنند که اساس آن برهم کنش بین تابش الکترومغناطیس و الکترونهای رسانش موجود در فصل مشترک دو جسم می باشد، به دو دسته پلاسمون پلاریتون سطحی و پلاسمون جایگزیده تقسیم بندی می شوند.پلاسمون سطحی برای فلزاتی مثل طلا ونقره در ناحیه مرئی طیف الکترومغناطیسی و برای گرافین ،در ناحیه تراهرتز هستند . فرکانس های نوسانات طولی از صفرهای تابع دی الکتریک تعیین می-شوند.زیرا طبق رابطه d=e? در صورتی که با وجود میدان ،d صفر شود به این معنی است که ?(تابع دی الکتریک )باید صفر باشد وحاصل این ?=0 ، بسامدهای پلاسمونها است.یعنی با این کار ما بسامدی که الکترونها به طور دسته جمعی حرکت می کنند را پیدا می کنیم. در مواد محلی معمولی پلاسمونها فرکانس های ثابتی دارند ولی در گرافین که یک ماده غیر محلی است فرکانس پلاسمونها با بردار موج تغییر میکند.در نتیجه ما با حل0 =( ? (q,?بردار موجی وبسامد پلاسمون را می یابیم. بررسی انتقال گرمایی پلاسمونی در فواصل کم ،نشان می دهد که فقط امواج ناپایدار در آن موثرند و این زمانی رخ می دهد که حتما جسم دومی در فاصله کم از جسم اول وجود داشته باشد که این امواج را در یافت کند و بتواند در گسیل گرما بین دو جسم سهیم باشد .در غیر این صورت امواج ناپایدار به جسم اول برگشته و در انتقال گرما شرکت نمی کنند. ما در این مجموعه در فصل اول به آشنایی با گرافین و محاسبه طیف پاشندگی آن در گوشه های منطقه بریلوئن می پردازیم .در فصل دوم به معرفی تابع پلاریزیشن و ارتباط آن با تابع دی الکتریک ، در فصل سوم به آشنایی با پلاسمون ها و بررسی رسانندگی گرمایی پلاسمونی در گرافین می پردازیم . در این پروژه رسانندگی گرمایی پلاسمونی دو جسم دی اکسید سیلیسیوم که در فاصله در حد انگستروم از هم قرار دارند ودر یک سو با لایه ای از گرافین پوشیده شده است مورد بررسی قرار گرفته است. در این تحقیق به بررسی اثرتغیر چگالی ذرات و تغیر زیر لایه بر روی نمودارپلاسمون نیز پرداختیم.