دراین پایان نامه، درجه جا به جایی گروه های با نمایش متناهی مورد بررسی قرار گرفته شده است. در ابتدا کران های بالایی و پایینی کلی برای درجه جا به جایی هرگروه متناهی غیر آبلی برحسب زیرگروه جا به جاگر آن بدست آورده، سپس کران های پایینی دقیق تری را برای درجه جابه جایی گروه با استفاده از ساختار آن یافته و در پایان درجه جا به جایی گروههای پوچ توان و حل پذیر را مورد بررسی قرار داده است.

در این تحقیق، به بررسی تجزیه زیر مدول ها در یک مدول دلخواه روی دامنه پروفر به صورت اشتراک متناهی از زیر مدول های شبه اولیه و شبه اولیه کلاسیک می پردازیم . به ویژه، وجود و یکتایی تجزیه شبه اولیه در مدول ها روی یک دامنه پروفر از مشخصه ی متناهی اثبات خواهد شد.

ویژگی مهم، منحصر به فرد و تفاوت آشکاری که نقاشی چین با سایرآثار هنری در جهان دارد حضور پررنگ فضای تهی در آن است. بدیهی است که حضور عناصر خاص و تکرار شونده در آثار هنری یک ملت تنها بر اساس میل و سلیقه شخصی نخواهد بود. ریشه ی چنین ویژگی را باید در اندیشه و جهانبینی آن ملت جستجو کرد از همین روی این جستار در تلاش است تا رابطه ی منطقی بین فضای تهی و ریشه های فلسفی ایجاد کننده ی چنین فضایی را بیابد، بدیهی است نتایج به دست آمده از چنین پژوهشی باعث افزایش درک مخاطب از نقاشی چین خواهد شد. برای جمع آوری مطالب در این تحقیق از منابع کتابخانه ای بهره گرفته شده وبا روش تحلیلی و تفسیری پیش رفته است.در ابتدا ی این پایان نامه به ویژگیهای فرهنگ چین وریشه های تاریخی آن اشاره شده، سپس به بررسی اسطوره های مطرح و تاثیر گذار در نقاشی چین و در نهایت به شرح جریانهای فکری وفلسفی موثر بر اندیشه و سلیقه ی هنرمندان چینی پرداخته شده است.