در این پایان نامه ابتدا قضیه اجتناب از ایده الهای اول برای مدولها ثابت می شود. با فرض اینکه یک زیرمجموعه بسته ضربی و یک زیر مجموعه از باشد، بررسی می شود که تحت چه شرایطی یک زیرمجموعه بسته اشباع شده است وبا ارایه مثالهایی نشان داده می شود که همه خواص زیرمجموعه بسته ضربی توسط که بسته هست به ارث برده نمی شود. در ادامه به مطالعه زیرمدولهای اول مدولهای آزاد پرداخته و نشان داده می شود که اگر حوزه ی صحیح و باشد، آنگاه بسته است اگر و تنها اگر زیرمدول اول بوده و ، که در آن میدان کسرهای است. در ادامه نشان داده می شود که، بر خلاف حلقه ها، رادیکال زیرمدول از مدول از اشتراک زیرمدولهای اول مینیمال ایده آل بدست نمی آید و اگر یک مدول با تولید متناهی و ، آنگاه در نهایت اثباتی برای قضیه ایده آل اصلی کرول توسعه یافته، در حالتی که یک مدول یکدست و با تولید متناهی است، ارایه می شود.