در این رساله، دینامیک درهم تنیدگی کوانتومی و واهمدوسی سامانه ی تک اتم و دو اتم دو ترازی که توسط یک میدان کلاسیک خارجی رانده می شود و با میدان تک مد درون یک کاواک اتلافی به صورت بازآواییده برهم کنش می کند، مورد بررسی قرار می گیرند. حالت اتم- میدان با حالت حاصلضربی اولیه ای که اتم در یک حالت خالص عام و میدان در حالت خلاء قرار گرفته باشد، بررسی می شود. نشان داده شده است که ماتریس چگالی نهایی بطور موثر روی فضای c2 ? c2 توصیف می شود، و بنابراین، تلاقی می تواند برای سنجیدن درهم تنیدگی مورد استفاده قرار گیرد. تأثیر اتلاف میدان بر درهم تنیدگی کوانتومی سامانه بررسی شده است. همچنین نقض نامساوی بل- کلوزر- هورن- شیمونی (bell-chsh) بین اتم و میدان مطرح می شود و نشان داده می شود که حالت های درهم تنیده ای وجود دارد که برای آن نامساوی bell-chsh نقض نمی شود. با استفاده از سامانه ی بالا به عنوان کانال کوانتومی، همچنین دوربری کوانتومی تک کیوبیت عام و حالت درهم تنیده ی دو کیوبیت بررسی می شوند. در حالت اتم- اتم- میدان درهم تنیدگی کوانتومی زیر سامانه های اتم- اتم و اتم- میدان در یک کاواک اتلافی مورد مطالعه قرار می گیرد. حالت اولیه ی این سامانه نیز یک حالت حاصلضربی در نظر گرفته می شود بطوریکه اتم در یک حالت خالص و میدان در حالت خلاء قرار گرفته باشد. در زیر سامانه ی اتم-اتم با استفاده از سنجه ی تلاقی نشان داده شده است که درهم تنیدگی اولیه ی دو اتم نمی تواند افزایش یابد، این درهم تنیدگی به علت وجود اثر واهمدوسی پس از مدتی کاهش خواهد یافت. همچنین در زیر سامانه ی اتم- میدان با استفاده از سنجه ی نگاتیویتی نشان داده می شود که ثابت جفت شدگی اتم و میدان باعث ایجاد درهم تنیدگی بین اتم و میدان خواهد شد ولی پس از مدتی به علت اثر اتلافی میدان این درهم تنیدگی کاهش می یابد.

هدف از این پایان نامه مطالعه درهم تنیدگی کوانتومی در نقاط کوانتومی است. به این منظور در ابتدا به مطالعه سامانه متشکل از یک الکترون به دام افتاده در یک جفت نقطه کوانتومی در حضور میدان کاواکی می پردازیم. خواهیم دید که این سامانه می تواند به عنوان یک سامانه دوکیوبیتی عمل کند، بنابراین می توان میزان درهم تنیدگی آن را با سنجه تلاقی محاسبه کرد. ما میزان تابع تلاقی را برای چند حالت اولیه مختلف از این سامانه محاسبه می کنیم. در ابتدا حالت میدان فوتونی را همدوس و حالت الکترون بدام افتاده را یک حالت خالص دلخواه در نظر می گیریم. نشان می دهیم که در این حالت تابع تلاقی بصورت دوره ای تحول پیدا می کند. همچنین بزرگی برهم کنش بین میدان و جفت نقطه کوانتومی اثری بر روی دوره ی نوسانات درهم تنیدگی ندارد. با تعویض حالت میدان با یک برهم نهی از حالت های همدوس متوجه می شویم که حالت اولیه میدان بر روی درهم تنیدگی سامانه موثر است. سپس حالت میدان را با یک حالت چلانده عوض می کنیم. نشان داده می شود که درهم تنیدگی سامانه یک تابع صعودی بر حسب پارامتر چلاندگی حالت اولیه میدان است. همچنین نشان می دهیم که با افزایش پارامتر چلاندگی میدان، طول عمر بیشینه درهم تنیدگی بالاتر می رود. همچنین حالت اولیه ای که در آن میدان فوتونی یک میدان همدوس است والکترون بدام افتاده در یک حالت آمیخته عام باشد را مورد مطالعه قرار می دهیم. از مطالعه اثر آمیختگی بر درهم تنیدگی سامانه مشاهده می کنیم که هرچه آمیختگی حالت اولیه کمتر باشد درهم تنیدگی بیشتر خواهد بود. در بخش دوم این پایان نامه، سامانه متشکل از میکروکریستال های نیمه رسانا جفت شده ای است که اندازه آنها بزرگتر از شعاع بوهر اکسیتون مربوط به نمونه حجیم آنها و کوچکتر از طول موج اپتیکی متناظر با آنها است. سپس میزان آنتروپی درهم تنیدگی را برای این سامانه محاسبه می کنیم. در موردی که دو میکروکریستال وجود داشته باشد، با استفاده از آنتروپی درهم تنیدگی به عنوان سنجه ی درهم تنیدگی مشاهده می شود که بیشینه درهم تنیدگی این سامانه وابسته به حضور بخش برهم کنش غیر خطی اکسیتون ها می باشد. در پایان این سامانه را به سه میکروکریستال نیمه رسانا بطوریکه تشکیل یک زنجیره بسته بدهند، گسترش می دهیم. نشان می دهیم که هامیلتونی این مدل با استفاده از طیف مولدهای جبر su(3) قابل نوشتن است. بوسیله تابع تلاقی به عنوان سنجه درهم تنیدگی، تلاقی هر جفت از جفت نقاط سامانه را محاسبه می کنیم. واژه های کلیدی: درهم تنیدگی کوانتومی، نقاط کوانتومی، اکسیتون، میکروکریستال نیمه رسانا، تلاقی، آنتروپی درهم تنیدگی، حالت همدوس، حالت چلانده، جفت نقطه کوانتومی

هدف ‎‎از این پایاین نامه بررسی در هم تنیدگی کوانتومی در ولگشت های کوانتومی ‎2‎ بعدی است. برای این منظور ابتدا روشی تحلیلی، برای به دست آوردن در هم تنیدگی بین سکه و مکان ارائه کرده ایم که بوسیله آن می توان تاثیر حالات اولیه در هم تنیده، حالات غیر موضعی، حالات اولیه با در هم تنیدگی مکانی و حالات اولیه توزیع شده را بر ‎‎‎ ولگشتهای کوانتومی بطور دقیق بررسی کرد. با معرفی سه خانواده از حالات اولیه و انجام محاسبات پیچیده اولیه، بررسی طیف نسبتا کاملی از حالات اولیه به سادگی امکان پذیر گشته است. بعلاوه نشان داده ایم که ماتریس چگالی کاهش یافته در ولگشت های کوانتومی با حالت اولیه موضعی و با فضای سکه ‎m بعدی، با ماتریس ثابتی با ابعاد ‎m^2×m^? بطور کامل توصیف می شود. این ماتریس مشخصه برای ولگشت های کوانتومی ‎1‎ بعدی با عملگر سکه کلی su(2)و برای ولگشت های ‎2‎ بعدی با عملگرهای ‎ h?h و g به دست آمده است. همچنین با تغییر عملگر انتقال در ولگشت های کوانتومی، نوع جدیدی از ولگشت های کوانتومی ‎2‎ بعدی را معرفی کرده ایم که با استفاده از تداخل کوانتومی جهت های حرکتی، در کنار تداخل مکانی ولگرد کوانتومی، مقدار در هم تنیدگی فضای سکه بعد از اندازه گیری مکان را بطرز چشمگیری افزایش می دهد. علاوه بر روشها و روابطی که برای بررسی در هم تنیدگی کوانتومی معرفی گردیده، روابطی تحلیلی برای به دست آوردن واریانس در ولگشتهای کوانتومی واهمدوس‎ به دست آورده ایم که برای تمام انواع نوفه های محیطی قابل کاربرد است. با استفاده از این روابط ثابت کرده ایم که نوفه مکانی در ولگشت های کوانتومی به صورت پدیده تونل زنی غیر همدوس،‎ بر خلاف نوفه های اعمال شده بر فضای سکه، حداقل ‎2‎ خاصیت مهم در ولگشتهای کوانتومی، یعنی واریانس و در هم تنیدگی بین سکه و مکان ولگرد، را به صورت کوانتومی حفظ می کند. بویژه نشان داده ایم که نوفه ای که روی فضای سکه اعمال می شود به سرعت در هم تنیدگی بین سکه و مکان ولگرد را از بین می برد در حالیکه این در هم تنیدگی در حضور نوفه مکانی هیچگاه کمتر از ‎0.7‎ نخواهد شد. همچنین رابطه بسته ای برای تابع توزیع احتمال ولگشت های کوانتومی واهمدوس بر حسب ولگشت کوانتومی همدوس‎ به دست آورده ایم که نشان می دهد چگونه نوفه مکانی می تواند تابع توزیع احتمال را هموار کرده و در سایر فرایندهای رایانش و اطلاعات کوانتومی مفید واقع شود.

ناهم خوانی کوانتومی سنجه ای برای همبستگی کوانتومی سامانه های دوقسمتی است که به صورت اختلاف بین همبستگی های کل بین زیرسامانه های a و b قبل و بعد از فرآیند اندازه گیری محلّی روی یکی از دو زیرسامانه تعریف می شود. در واقع محاسبه ی ناهم خوانی کوانتومی نیاز به بهینه سازی بر روی تمامی اندازه گیری های موضعی انجام شده بر روی یکی از زیرسامانه ها دارد که عموماً فرآیند مشکلی می باشد. در این پژوهش ما به مطالعه ی ناهم خوانی کوانتومی سامانه های دوکیوبیتی می پردازیم. به این منظور ابتدا ناهم خوانی کوانتومی برخی حالت های دوکیوبیتی مانند حالت های بل-قطری و حالت های x را محاسبه می کنیم. نشان داده شده است که هر چند برای برخی حالت های خاص کافیست بهینه سازی را در مجموعه اندازه گیری های فون نویمن انجام داد، امّا عموماً اندازه گیری فون نویمن بهینه نمی باشد. هم چنین نشان می دهیم که با وجود تلاش هایی که در محاسبه ی ناهم خوانی کوانتومی حالت های دوکیوبیتی صورت گرفته، مسئله ی ناهم خوانی کوانتومی حالت های دوکیوبیتی هنوز یک مسئله ی حل نشده است. هم چنین شرط لازم و کافی برای صفر شدن ناهم خوانی حالت های دوکیوبیتی را ارائه می دهیم و آن را برای سامانه های دوقسمتی دلخواه تعمیم می دهیم. با استفاده از شرط بدست آمده، سنجه ی محاسبه پذیری برای هم بستگی کوانتومی ارائه می دهیم. هم چنین شرطی برای صفر شدن ناهم خوانی حالت های دوقسمتی بر اساس زیرجمع پذیری قوی آنتروپی فون نویمن ارائه می دهیم.

ناهم خوانی کوانتومی نوع جدیدی از هم بستگی کوانتومی است که به صورت اختلاف اطلاعات متقابل کوانتومی قبل و بعد از اندازه گیری محلی که بر روی یکی از زیرسامانه ها انجام می گیرد تعریف شده است. تمامی سنجه های ناهم خوانی کوانتومی از یک فرآیند بهینه سازی برای محاسبه ی میزان ناهم خوانی نهفته در حالت یک سامانه، بهره می گیرند و این مسئله محاسبه ی ناهم خوانی را مشکل می سازد. در این پایان نامه به بررسی سنجه ی هندسی ناهم خوانی کوانتومی که بهینه سازی و محاسبات ساده تری نسبت به ناهم خوانی کوانتومی دارد پرداخته ایم. در این راستا ابتدا با معرفی ماتریس هم بستگی چپ متناظر با ماتریس چگالی یک سامانه ی دو قسمتی، شرط لازم و کافی برای صفر شدن ناهم خوانی کوانتومی ارائه داده ایم. بر مبنای این معیار، سنجه ای محاسبه پذیر برای هم بستگی های کوانتومی پیشنهاد شده است. این سنجه برای حالت های خالص با بیشینه ی درهم تنیدگی، حالت های دلخواه سامانه ی کیوبیت-کیودیت، حالت های ورنر و همچنین حالت های همسانگرد بر ناهم خوانی هندسی منطبق می شود. همچنین نشان داده ایم که برای حالت های دیگر نیز بر کران پایین محکم سنجه ی هندسی ناهم خوانی منطبق است. در پایان برخی از سنجه های دیگر ناهم خوانی کوانتومی معرفی و مورد بررسی قرار گرفته اند.

چکیده ندارد.

هدف از این پایان نامه مطالعه همبستگی کوانتومی سیستمهای مرکب در حالتهای ‏‎pure‎‏ و ‏‎mixed‎‏ است.