یکی از دلایل اهمیت برآورد تابع چگالی احتمال، کاربرد آن در برآورد توابع نرخ شکست و هم چنین پی بردن به رفتار متغیرهای تصادفی است. در این پایان نامه ابتدا یک کلاس کلی از برآوردگرهای تابع چگالی معرفی و برخی از ویژگی های مجانبی آن بررسی خواهد شد. سپس با انتخاب یک معیار سنجش برآورد، به نام میانگین خطای درجه دوم انتگرالی، مسئله ی برآورد تابع چگالی، تحت فرض کران دار بودن این معیار، مطرح می شود. در ادامه، دنباله ای ازمتغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع از نرمال با واریانس نامعلوم، در نظر گرفته خواهد شد و برآورد تابع چگالی، تحت تابع زیان خطای درجه دوم انتگرالی، وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت و از پیش تعیین شده ا ی کران دار شده باشد، تعیین می گردد. به دلیل مفید نبودن روش های مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت، روش برآوردیابی دنباله ای بایستی مورد استفاده قرار گیرد. سپس ویژگی های مجانبی مرتبه ی اول و دوم در مورد قاعده ی توقف و تابع ریسک بررسی خواهد شد. سرانجام سعی می شود آن چه به صورت نظری اثبات شده است با استفاده از شبیه سازی و هم چنین با استفاده از داده های واقعی، نشان داده شود.