در این پایان نامه ابتدا ضمن بیان تاریخچه ی مختصری از معادله ی شرودینگر، مروری بر ویژگیها و بستگی زمانی جواب های آن خواهیم داشت. سپس چند روش حل معادله ی شرودینگر نظیر سیستمهای وابسته به زمان را معرفی می کنیم. در ادامه با کاربرد دو روش، معادله ی شرودینگر را برای سیستمی با جرم و پتانسیل خطی وابسته به زمان حل کرده و جواب های حاصل را با هم مقایسه می کنیم. سپس با استفاده از روش تبدیل کانونیکی، ویژه توابع نوسانگری با جرم وابسته به زمان را به طور دقیق محاسبه کرده و نمودارهای عدم یقین و چگالی احتمال آن را بررسی می کنیم. در ادامه ی کار، نمودارهای عدم یقین و چگالی احتمال به دست آمده را با نمودارهای عدم یقین و چگالی احتمال یک نوسانگر هماهنگ ساده ی متناظر با جرم ثابت، مقایسه نموده و نتایج را تفسیر می کنیم. سرانجام در مورد حد کلاسیکی نوسانگرهای مورد مطالعه اشاراتی خواهیم داشت.

ابتدا حالت های همدوس و فشرده نوسانگر هماهنگ را معرفی و خصوصیات آنها را بررسی می کنیم. سپس به معرفی حالت های فشرده و همدوس غیر خطی می پردازیم و در ادامه حالت-های همدوس و فشرده گازو- کلودر، که نوعی از حالت های همدوس و فشرده غیرخطی هستند، را بررسی می کنیم. در مرحله بعدی حالت های گازو- کلودر را برای چند سیستم فیزیکی از جمله پتانسیل پشل- تلر، چاه پتانسیل بی نهایت و نوسانگر ناهماهنگ مرتبه چهارم، مورد مطالعه قرار می دهیم. در انتها حالت های همدوس و فشرده گازو- کلودر را برای یک نوسانگر ناهماهنگ مرتبه ششم می سازیم و خصوصیات آماری و غیر کلاسیکی آنها را بررسی می کنیم.

ابتدا به معرفی تابع توزیع ویگنر و ویژگی های آن می پردازیم. سپس تابع توزیع ویگنر را برای پتانسیل مورس، که تقریب نسبتاً خوبی برای پتانسیل مولکول های دو اتمی است، حالت خلأ فشرد? برانگیخته و حالت همدوس فشرده به دست می آوریم. در ادامه شیو? به دست آوردن تابع توزیع نیمه کلاسیکی از تابع ویگنر را بیان کرده و تابع توزیع نیمه کلاسیکی حالت زمینی چاه مربعی بی نهایت را محاسبه می کنیم. سپس تابع توزیع کلاسیکی چاه مربعی بی نهایت را در حد ??0 بررسی می کنیم. در پایان تابع توزیع ویگنر و تابع توزیع نیمه کلاسیکی و کلاسیکی نظیر آن را برای چاه مربعی بی نهایت دوگانه محاسبه و نتایج به دست آمده را در حالت حدی با چاه مربعی بی نهایت معمولی مقایسه می کنیم.

ابتدا پدیده ی درهم تنیدگی کوآنتومی و سنجشگر هایی که برای کمّی کردن آن لازم هستند، معرفی می شوند. سپس روش های تجربی تولید فوتون ها و الکترون های درهم تنیده و چند مورد از کاربرد های درهم تنیدگی مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه با استفاده از سنجشگر کانکرنس درهم تنیدگی گرمایی برای زنجیره های اسپینی کیوبیتی در مدل هایزنبرگ xx محاسبه می شود. در فصل سوم با استفاده از سنجشگر منفیت درهم تنیدگی گرمایی برای زنجیره های اسپینی کیوتریتی در مدل یاد شده بررسی خواهد شد. سرانجام پارامترهای موثر بر درهم تنیدگی گرمایی مطالعه و تحلیل می شوند. مشاهده می شود که با افزایش طول زنجیره و افزایش اسپین ذرات، درهم تنیدگی در مدل های مورد مطالعه ی ما کاهش می یابد.

ابتدا با فرض این که خواننده هیچ آشنایی قبلی با مکانیک کوآنتومی ابرمتقارن ندارد، به معرفی مقدماتی آن می پردازیم. سپس یک خانواده از نوسانگرهای غیرخطی را، که همتاهای ابرتقارنی نوسانگر هماهنگ کوآنتومی اند، در نظر ‏می گیریم. با معرفی یک تبدیل یکانی نشان می دهیم که چگونه می توان برای این نوسانگرهای غیرخطی، عملگرهای نردبانی ‏خطی تعریف کرد. همچنین از طریق حل یک خانواده جدید از انتگرال ها که شامل حاصل ضرب دو تابع هرمیت در یک ‏تابع وزن و یک تابع کسری هستند، عناصر ماتریسی عملگر یکانی ذکر شده را به دست می آوریم. در این پژوهش، سرانجام ‏دو نوع عملگر نردبانی دیگر برای نوسانگرهای مورد نظرمان معرفی می کنیم: عملگرهای نردبانی ذاتی و طبیعی. نشان خواهیم داد که عملگرهای اخیر، عملگرهای نردبانی تغییر شکل یافته ‏f‏ با تابع تغییر شکل‏f_m (n)=‎‎?((n-m-1)(n-1) ‎، هستند.‏

حالت های همدوس، حالت های کوآنتومی هستند که رفتار سیستم های فیزیکی را در حد کلاسیکی توصیف می کنند. حالت های همدوس نوسانگر هماهنگ که به وسیله ی شرودینگر معرفی شدند، در طی چند دهه به طور گسترده ای مطالعه شده و کاربردهای فراوانی یافته اند. در سال های اخیر تعمیم های گوناگونی برای حالت های همدوس نوسانگر هماهنگ ارائه گردیده است؛ حالت های عددی جابه جا شده ی نوسانگر هماهنگ و حالت های همدوس دیگر هامیلتونی ها از آن جمله اند. علاوه بر این هامیلتونی های مربعی دسته ی مهمی از پدیده های فیزیکی را در برمی گیرند و اخیراً یک روش ماتریسی برای یافتن حالت های همدوس این هامیلتونی ها ارائه گردیده است. در این مطالعه ابتدا با استفاده از روش ذکر شده، حالت های همدوس نوسانگر ناهماهنگ دو بعدی ?xy و هم چنین حالت های همدوس تله ی پِنینگ در حضور اندرکنش ?xy را می یابیم. به این منظور عملگرهای نردبانی را پیدا کرده و با استفاده از آن ها عملگر جابه جایی را می سازیم. سپس با تأثیر عملگر جابه جایی بر حالت پایه، حالت های همدوس سیستم های مورد نظر را به دست می آوریم. در ادامه برخی ویژگی های حالت های همدوس به دست آمده را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان، با تأثیر عملگر جابه جایی بر حالت های عددی نوسانگر هماهنگ یک بعدی، نوسانگر ناهماهنگ دو بعدی ?xy و تله ی پِنینگ، حالت های عددی جابه جا شده ی سیستم های یادشده را یافته و سپس مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده: در این پایان نامه به موارد زیر پرداخته شده است: 1- اصول موضوعه و مفاهیم نظریه مکانیک کوآنتومی و چارچوب ریاضی مورد نیاز آن، به اختصار مورد بررسی قرار گرفته است. 2- یک مرور مختصر بر روی مفاهیم و کاربردهای نظریه درهم تنیدگی صورت گرفته است. 3- بعضی از معیارها و سنجشگرهای رایج درهم تنیدگی معرفی شده اند. 4- یک کران پایین برای رابطه عدم قطعیت آنتروپیاییِ دو عملگر هرمیتی، در سیستم های با بعد کمتر از 6، به دست آمده است که در مقایسه با کران های پایین پیشین، به مقدار کمینه نزدیکتر است و بر خلاف آن ها، تنها به بیشینه ضرب داخلی ویژه بردارهای دو عملگر، وابسته نیست. 5- سنجشگری برای درهم تنیدگیِ حالت های خالص سیستم های دو کیوبیتی ارائه شده، که از یک تفسیر عملیاتی مناسب برخوردار است. علاوه بر این، با محاسبات عددیِ گسترده نشان داده شده است که این سنجشگر با سنجشگر کانکرنس حالت خالص برابر است؛ بنابراین یک تفسیر عملیاتی برای کانکرنس نیز به دست آمده است. 6- یک کران پایین برای کانکرنس حالت های آمیخته به دست آمده و با محاسبات عددیِ گسترده نشان داده شده که با کانکرنس این حالت ها برابر است؛ بنابراین در واقع یک رابطه هم ارزی برای آن به دست آمده است. رابطه هم ارزی یاد شده، در تسهیل و تسریع بعضی از محاسبات عددیِ درهم تنیدگی در سیستم های اسپینی بسیار مفید واقع می شود؛ این موضوع با محاسبه عددی درهم تنیدگیِ موضع پذیر، بین اجزای یک زنجیره اسپینی، نشان داده شده است. 7- یک تفسیر عملیاتی برای سنجشگر منفیت حالت خالص سیستم های دو کیوتریتی، ارائه شده است. همچنین با انجام محاسبات عددیِ مقدماتی بر روی سیستم های با ابعاد بالاتر از 3، نشان داده شده که احتمال درستیِ این تفسیر برای آن ها نیز وجود دارد؛ امّا قضاوت قطعی به پژوهش بیشتر نیاز دارد. 8- برای حالت خالص سیستم های دو جزئی که ابعاد اجزاء آن کمتر از 7 است، یک رابطه هم ارزی با سنجشگر منفیت به دست آمده است. 9- یک کران پایین برای منفیت تعمیم یافته به حالت های آمیخته به روش کانوکس روف به دست آمده و نشان داده شده است که برای حالت همسانگرد، با مقدار دقیق آن برابر است. 10- ضمن معرفی شیوه محاسبه درهم تنیدگیِ موضع پذیر، درهم تنیدگیِ موضع-پذیر و تحول زمانی آن بین اجزای یک زنجیره سه کیوتریتی، برای چند حالت اولیه خالص، مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه به موضوعات زیر پرداخته شده است: 1- حالت های هم دوس برای پتانسیل نوسانگر هماهنگ ساده و همچنین حالت های هم دوس اسپینی معرفی شده و خواص این حالت ها و ویژگی های آن ها، در حد نیاز این پایان نامه، تشریح شده است. 2- مفاهیم درهم تنیدگی و چگونگی کمّی کردن آن، در حد نیاز این پایان نامه، به اختصار بیان گردیده است. 3- درهم تنیدگی یک برهم نهی از حالت های هم دوس اسپینی با اسپین واحد (کیوتریت) با استفاده از سنجشگر آی -کانکرنس مورد مطالعه و تحقیق قرار گرفته و روابط تحلیلی میان آی -کانکرنس و پارامترهای تأثیرگذار در این برهم نهی محاسبه شده است. 4- دینامیک درهم تنیدگی سه سیستم دو کیوتریتی، در حضور برهم کنش اسپین-مدار، به صورت تحلیلی و همچنین محاسبات عددی و بررسی نمودارها مورد بررسی قرار گرفته است. 5- درهم تنیدگی موضع پذیر یک زنجیر? سه کیوتریتی از حالت هم دوس اسپینی با محاسبات تحلیلی و عددی بررسی شده است. 6- دینامیک درهم تنیدگی موضع پذیر سیستم های سه کیوتریتی با حالت های آغازین مختلف، در حضور برهم کنش اسپین-مدار، به صورت محاسبات عددی و رسم نمودارها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

ابتدا پدیده ی درهم تنیدگی، معیارهایی برای تشخیص درهم تنیده بودن یک سیستم، سنجش گرهایی برای کمّی کردن درهم تنیدگی و انواع زنجیره های اسپینی معرفی می شود. سپس با استفاده از سنجش گر کانکرنس، اثر میدان مغناطیسی در وضعیت های مختلف و هم چنین اثر اندرکنش dm را بر درهم تنیدگی حالت های اولیّه ی دو، سه و چهار کیویتی، تحت هامیلتونی زنجیره های اسپینی xx، ising،xxz و xxx بررسی می گردد. نشان داده می شود که: تحول زمانی درهم تنیدگی به نوع زنجیره‎، حالت اولیه و هم چنین اندرکنش اعمال شده بر سیستم بستگی دارد. در زنجیره ی دو کیوبیتی، اعمال میدان بر کیوبیت اول و دوم، در زنجیره ی سه کیوبیتی اعمال میدان بر کیوبیت اول و سوم و در زنجیره ی چهار کیوبیتی، به طور مثال اعمال میدان بر کیوبیت اول و کیوبیت چهارم به نتایج یکسانی منجر می شود. هم چنین تحت شرایط بررسی شده، پدیده ی مرگ ناگهانی درهم تنیدگی در زنجیره های اسپینیِ با بیش از سه کیوبیت اتفاق می افتد. در زنجیره های چهار کیوبیتی، می توان در موارد خاص با اعمال یک میدان مغناطیسی بحرانی بر یک یا چند کیوبیت معین، پدیده ی درهم تنیدگی را کنترل و مرگ ناگهانی را بازسازی کرد.

در این پایان نامه ابتدا حالت های همدوس اسپینی، فشردگی اسپینی و بعضی از پارامتر های فشردگی معرفی می شوند. سپس از میان انواع مدل های زنجیره ی اسپینی، مدل های آیزینگ، xx، xxx و xxz را برای بررسی فشردگی انتخاب می کنیم. در ادامه با استفاده از مربع پارامتر فشردگی سورنسون، فشردگیِ حالت همدوس اسپینی و حالت در هم تنیده ی جزئی برای زنجیره-های اسپینی کیوبیتی در مدل های ذکر شده محاسبه می شود. همچنین به بررسی تأثیر برهمکنش dm و میدان مغناطیسی خارجی بر میزان فشردگی سیستم می پردازیم. مشاهده می شود که برای حالت همدوس اسپینی دو کیوبیتی، با اعمال میدان مغناطیسی در تمامی مدل ها فشردگی به وجود می آید. برای حالت همدوس اسپینی سه کیوبیتی در تمامی مدل ها و همچنین برای حالت همدوس اسپینی چهار کیوبیتی در مدل آیزینگ، بدون تأثیر برهمکنش dm و میدان مغناطیسی، فشردگی وجود دارد. برای حالت همدوس اسپینی چهار کیوبیتی در سه مدل xx، xxx و xxz با اعمال میدان مغناطیسی برسیستم، فشردگی به وجود می آید. برای حالت در هم تنیده ی جزئی دو، سه و چهار کیوبیتی در هر چهار مدل آیزینگ، xx، xxx و xxz بدون تأثیر برهمکنش dm و میدان مغناطیسی، فشردگی وجود دارد.

درهم تنیدگی نقشی اساسی در فرآیند های اطلاعات کوآنتومی‏ هم ‎چون کدگذاری چگال، فرابرد کوآنتومی‏ و ‏رمزنگاری کوآنتومی‏ ایفا می کند. به علاوه اکثر سیستم های فیزیکی دارای اندرکنش با محیط‎‎هستند. این پژوهش ‏به مطالعه ی دینامیک درهم تنیدگی در سیستم های کوآنتومی باز می پردازد. به این منظور از معادله ی لیندبلاد برای ‏مطالعه ی سیستم های‎‎‏ کوآنتومی باز استفاده کرده و دینامیک مارکووینی هم بستگی های کوآنتومی را برای ‏سیستمی متشکل از دو مُد بوزونی در یک محیط گرمایی مورد بررسی قرار دادیم. هم‎چنین تحول زمانی منفیت ‏لگاریتمی را برحسب عبارت هایی از ماتریس هموردار برای حالت های فشرده شده ی گرمایی متقارن و نامتقارن ‏توصیف کرده ایم. دینامیک درهم تنیدگی به تعداد متوسط فوتون های گرمایی، پارامتر فشردگی و فرکانس حالت ‏اولیه و پارامترهای مربوط به محیط، مانند ضریب اتلاف و دما وابسته است‎.‎‏ مشاهده گردید که در این سیستم ها، ‏مرگ ناگهانی درهم تنیدگی به ازای مقادیر خاصی از پارامترهاییاد شده رخ می دهد. به ویژه با افزایش ضریب ‏اتلاف محیط، مرگ ناگهانی درهم تنیدگی زودتر اتفاق می افتد. هم چنین بیش ترین تداوم درهم تنیدگی زمانی رخ ‏می دهد که فرکانس دو مد یکسان باشد.‏

چکیده: در این پایان نامه به موضوعات زیر پرداخته شده است: 1- در فصل اول مفاهیم درهم تنیدگی و چگونگی کمّی کردن آن، در حد نیاز این پایان نامه، به اختصار بیان گردیده است. 2- در فصل دوم دینامیک درهم تنیدگی سیستم دو کیوتریتی شبه بل، تحت سه هامیلتونی متفاوت در حضور اندرکنش dm و میدان مغناطیسی خارجی با استفاده از منفیت و تابع توافق تعمیم یافته مورد مطالعه قرار گرفته است. مشاهده می شود که دینامیک درهم تنیدگی در حالت یاد شده تحت مدل آیزینگ به مقدار j وابسته نیست، اما تحت مدل های xx و xy به مقدار j وابسته است. همچنین دینامیک درهم تنیدگی در این حالت تحت مدل های آیزینگ و xx به مقدار b وابسته نیست، اما تحت مدل xy تابعی نوسانی از b است و با افزایش آن عمق درهم تنیدگی افزایش می یابد. درهم تنیدگی در هر سه مدلِ آیزینگ، xx و xy به مقدار d وابسته است. 3- در فصل سوم دینامیک درهم تنیدگی سیستم سه کیوتریتی شبه ghz، تحت سه هامیلتونی متفاوت در حضور اندرکنش dm و میدان مغناطیسی خارجی مورد مطالعه قرار گرفته است. دیده می شود که دینامیک درهم تنیدگی حالت شبه ghz تحت مدل آیزینگ به مقدار j وابسته نیست، اما تحت مدل های xx و xxx به مقدار j وابسته است و افزایش j موجب بیشتر شدن بیشینه ها و کمتر شدن کمینه های درهم تنیدگی می شود. همچنین، دینامیک درهم تنیدگی حالت یاد شده تحت مدل های آیزینگ، xx و xxx، به مقدار d وابسته است و افزایش d موجب بیشتر شدن بیشینه ها و کمتر شدن کمینه های درهم تنیدگی می شود. دینامیک درهم تنیدگی این حالت تحت سه مدل یاد شده به مقدار b وابسته نیست. 4- در فصل چهارم و پنجم، دینامیک درهم تنیدگی برهم نهی حالت های هم دوس، تحت سه هامیلتونی متفاوت در حضور اندرکنش dm و میدان مغناطیسی خارجی مورد مطالعه قرار گرفته است. مشاهده می شود که دینامیک درهم تنیدگی حالت برهم نهاده هم دوس دو کیوتریتی تحت مدل های آیزینگ، xx و xy تابعی نوسانی از j است و افزایش j باعث کوتاه تر شدن دوره ی نوسان سنجش گرها می شود. همچنین دینامیک حالت یاد شده تحت مدل آیزینگ و مدل xx به مقدار b وابسته نیست، اما تحت مدل xy تابع نوسانی از b است و با افزایش b عمق درهم تنیدگی افزایش می یابد. دینامیک درهم تنیدگی حالت برهم نهاده هم دوس سه کیوتریتی تحت مدل های آیزینگ و xx تابعی نوسانی از j است و افزایش j باعث افزایش دوره ی نوسان سنجش گرها در زمان می شود، اما تحت مدل xxx به j وابسته نیست. همچنین دینامیک یاد شده تحت هر سه هامیلتونی به میدان مغناطیسی b وابسته نیست. علاوه براین درهم تنیدگی این حالت تحت مدل آیزینگ و مدل xxx به مقدار d وابسته است و با افزایش d عمق آن افزایش می یابد.

ابرتقارن روش سودمندی برای حل تحلیلی معادله ی شرودینگر است. این روش برای مطالعه ی پتانسیل های تک ذره ای گوناگون از جمله نوسانگر هماهنگ ساده، مورس، پاشل-تلر و اکارت به کار گرفته شده است. اخیراً نیز نوعی نوسانگر ناهماهنگ تک ذره ای و تعمیم دو ذره ای آن با استفاده از روش ابرتقارن مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پژوهش ابتدا یک روش کلی برای مطالعه ی ابرتقارن در سیستم های دو ذره ای ارائه می کنیم. با استفاده از این روش نه تنها تابع موج و انرژی حالت پایه را می توان به دست آورد، بلکه با معرفی عملگر ابرتقارنی دو ذره ای حالت های برانگیخته نیز مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس این روش را به سیستم های سه و در نهایت n ذره ای تعمیم می دهیم. عملگر ابرتقارنی سه ذره ای با استفاده از کواترنیون ها و عملگر ابرتقارنی n ذره ای با استفاده از مولفه های جبر کلیفورد معرفی می شوند. درنهایت با استفاده از این روش نوسانگرهای هماهنگ و دو نوع نوسانگر ناهماهنگ را برای سیستم های سه و n ذره ای مطالعه کرده و ترازهای انرژی و توابع موج را به دست می آوریم.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم اساسی فشردگی اسپینی و درهم تنیدگی، برخی پارامترهای فشردگی اسپینی و معیارهای درهم تنیدگی معرفی شده و سپس نحو? تولید فشردگی و درهم تنیدگی و ارتباط آن ها در سیستم های مختلف، شامل زنجیره-های اسپینی، سیستم های چند کیوتریتی و حالت های همدوس اسپینی غیرخطی بررسی شده است. خلاصه ای از پژوهش های انجام شده به شرح زیر است: 1-فشردگی اسپینی گرمایی و درهم تنیدگی گرمایی عام در زنجیر? اسپینی هایزنبرگ ناهمسان گرد، در حضور میدان مغناطیسی و برهم کنش دژیالوشینسکی-موریا، مطالعه و یک رابط? نامساوی بین پارامتر فشردگی و کانکرنس عام برقرار شده است، که در موارد خاص به یک تساوی تبدیل می شود. 2-تولید فشردگی و درهم تنیدگی اسپینی، تحت تأثیر هامیلتونی پیچش دو محوری، در حضور و غیاب میدان مغناطیسی در سیستم های چند کیوتریتی با استفاده از پارامترهای فشردگی کیتاگاوا و واینلند مطالعه شده است. مشاهده می شود، که یک سیستم چند کیوتریتی که ابتدا در حالت همدوس اسپینی قرار دارد و بنابراین نه فشرده و نه درهم تنیده است، تحت تأثیر هامیلتونی یاد شده، فشرده و درهم تنیده می شود و هر دو پدیده، تابع نوسانی از زمان هستند. هم چنین دیده می شود که میدان مغناطیسی فشردگی و درهم تنیدگی اسپینی را تضعیف می کند. 3-فشردگی و درهم تنیدگی اسپینی در برهم نهی حالت های همدوس اسپینی غیرخطی، بررسی شده و تأثیر پارامتر همدوسی، ضریب برهم نهش و تعداد کیوبیت ها بر فشردگی و درهم تنیدگی، به شیو? تحلیلی و عددی مطالعه شده است. مشاهده می شود که حالت های برهم نهی شد? همدوس اسپینی غیرخطی زوج، فشردگی اسپینی و درهم تنیدگی بیشینه دارند، در حالی که حالت های برهم نهی شد? همدوس اسپینی غیرخطی فرد، اصلاً فشرده نبوده، اما درهم تنیده-اند.

نوسانگرهای ناهماهنگ دارای حل دقیق نبوده و مطالعه ی آنها با استفاده از روش های تقریبی، از جمله نظریه ی اختلال رایلی-شرودینگر صورت می گیرد. در مطالعه ی دینامیک این سیستم ها، جملاتی در بسط های اختلالی ظاهر می شود که با گذشت زمان به شدت افزایش یافته و موجب واگرایی برخی کمیت های فیزیکی سیستم می گردد. از نظر فیزیکی این رفتار واگرا که در نتیجه ی عبارت های دیرپا بوجود آمده، غیرقابل قبول است.روش مقیاس چندگانه روش اختلالی نیرومندی برای گریز از این جملات دیرپا است. با استفاده از روش مقیاس چندگانه یک بسط اختلالی بر حسب پارامتر اختلال می نویسیم و با جای گذاری آن در معادله ی حرکت مختل شده، به معادله های دیفرانسیل جفت شده ای بر حسب زمان می رسیم. سپس با شرط واگرا نشدن جمله های وابسته به زمان، جواب های معادله های جفت شده را به-دست می آوریم. در این پژوهش، دینامیک دو و سه نوسانگر هماهنگ جفت شده را مورد مطالعه قرار می دهیم. در هر دو حالت کلاسیکی و کوآنتومی، جملات دیرپا در سری های اختلال ظاهر می گردند. در هر دو حالت با استفاده از روش مقیاس چندگانه، جملات به گونه ای بازترکیب می شوندکه از واگرایی رفتار سیستم با گذشت زمان جلوگیری شود.برای هر دو مدل کلاسیکی و کوآنتومی، دینامیک نوسانگرهای ذکر شده را با استفاده از دو و سه متغیر زمانی مورد مطالعه قرار داده و در هر مورد سازگاری نتایج را مشاهده می کنیم.

کلید واژه ها : درهم¬تنیدگی کوآنتومی ، نظریه¬ی تابعی چگالی، آنتروپی خطی، چگالی بار الکتریکی درهم¬تنیدگی، یکی از ویژگی¬های اصلی مکانیک کوآنتومی است که می¬تواند برای انتقال حالات کوآنتومی مورد استفاده قرار گیرد. در این رابطه بسیاری از سیستم¬های حالت جامد(به¬عنوان مثال نقاط کوآنتومی ) می¬توانند به¬عنوان پردازنده¬های اطلاعات کوآنتومی مورد استفاده قرار گیرند. با این حال، مدل¬سازی حالت جامد از سیستم¬های بس¬ذره¬ای دقیق اغلب محاسباتی سخت دارد، از این رو از تقریب استفاده می¬شود. در این پروژه روش محاسبه¬ی درهم¬تنیدگی حالت پایه¬ی سیستم¬های بس-ذره¬ای را با استفاده از نظریه¬ی تابعی چگالی مطرح می¬کنیم، به¬همین منظور ابتدا چگالی بار الکتریکی را محاسبه، سپس درهم¬تنیدگی¬های مورد نظر را با محاسبه¬ی آنتروپی خطی بررسی می¬کنیم. سیستم مورد بررسی اتم هوک می¬باشد که پس از محاسبه¬ی چگالی بار الکتریکی این سیستم به ازای فرکانس¬های مختلف، تغییرات درهم¬تنیدگی این سیستم را با فرکانس به¬دست آوردیم. نتایج نشان-دهنده¬ی آن است که با کاهش فرکانس در مدل اتم هوک با توجه به کاهش پتانسیل، درهم¬تنیدگی نیز کاهش می¬یابد.

هدف این پایان نامه، آشنایی با پالایش درهم تنیدگی و ارائه ی روش های جدیدی برای انجام آن است. ابتدا مفاهیم بنیادی و ابزارهای لازم در فرآیند پالایش درهم تنیدگی معرفی شده است. پس از آن جزئیات برخی از روش های پالایش درهم تنیدگی برای حالت های دو و سه کیوبیتی مورد بررسی قرار گرفته است. سپس فرآیندهای پالایش زیر پیشنهاد شده است: 1- با معرفی درگاه cnotnot، فرآیند پالایش برای سه نسخه از حالت ورنر انجام شده است. وفاداری حالت های خروجیِ این فرآیند از وفاداری حالت های نظیر در پالایش دوکیوبیتی بنت و همکاران بیشتر است. 2- فرآیند پالایش برای دو نسخه از حالت تعمیم یافته ی ورنر انجام شده است. این فرآیند یک روش ساده، کارآمد و تکرارپذیر برای پالایش حالت های ورنر تعمیم یافته است. 3- دستورالعمل پالایش حالت های wوghz که دارای درهم تنیدگی جزئی هستند، با استفاده از درگاهcnot و به روشی جدید ارائه شده است. این روش در مقایسه با حالت های پیشین ساده تر به نظر می رسد. 4- پالایش حالت های چندکیوبیتی با استفاده از دو کاربر ارائه شده است، که موجب کاهش ارتباط های کلاسیکی می گردد..

ابتدا مفاهیم بنیادی مورد نیاز در پایان نامه را معرفی و سپس پدیده ی درهم تنیدگی و معیارهای تشخیص آن را بررسی می کنیم. در ادامه چند پروتکل ترابرد در دستگاه های تک کیوبیتی و دو کیوبیتی را مرورخواهیم کرد. سپس هفت پروتکل ترابرد برای دستگاه های دو کیوبیتی و سه کیوبیتی پیشنهاد می دهیم. این پروتکل ها شامل ترابرد حالت های دو کیوبیتی با کانال های مختلف با احتمال صد درصد، ترابرد احتمالی حالت های سه کیوبیتی از طریق کانال شش کیوبیتی چهار جمله ای، ترابرد حالت های سه کیوبیتی از طریق حالت های بل با احتمال صد درصد، ترابرد حالت های دو کیوبیتی دلخواه با احتمال صد درصد، ترابرد احتمالی حالت سه کیوبیتی دلخواه چهار جمله ای از طریق کانال شش کیوبیتی چهار جمله ای، ترابرد حالت سه کیوبیتی دلخواه چهار جمله ای با احتمال صد درصد و ترابرد حالت سه کیوبیتی دلخواه از طریق حالت های بل با احتمال صد درصد هستند.

ابتدا فرمول بندی مکانیک کوآنتومی اَبر متقارن را بر پای? مفاهیمی چون، پتانسیل های همزاد، اَبر پتانسیل، عملگر های اَبر تقارنی و اَبر بار معرفی می کنیم. سپس با بیان شرط ناوردایی شکل پتانسیل های همزاد، کاربرد این روش در به دست آوردن ویژه توابع و ویژه مقادیر پتانسیل مورس را بررسی می کنیم.

پتانسیل های وابسته به مکان در مکانیک کوآنتومی به دو دسته چند جمله ای و غیر چند جمله ای (یا کسری) تقسیم می شوند. پتانسیل های کسری نیز به دو دسته تکین و غیر تکین تقسیم می شوند. ازجمله پتانسیل های تکین می توان به پتانسیل های میله ای و هم توان اشاره کرد. هم چنین از جمله پتانسیل های غیر تکین، می توان پتانسیل های سی پی آر اس و کسری مرتبه دوم و چهارم را نام برد.

هدف ما در این پایان نامه، آشنایی با درگاه های کوآنتومی و چگونگی ترکیب آن ها برای تولید حالت های خاص و الگوریتم های کوآنتومی است.

چکیده : در این پایان نامه، خصوصیات ساختاری و الکترونی ترکیب ptn در سه فاز rs، zb و ورتسایت(wz) مورد بررسی و محاسبه قرار گرفته است. محاسبات با استفاده از روش امواج تخت تقویت شده ی خطی با پتانسیل کامل(fp-lapw)، در چارچوب نظریه تابعی چگالی و با تقریب های مختلف و نرم افزار wien2k صورت گرفته است. ثابت های شبکه که در محاسبات به کار رفته اند برای ساختار rs برابر با 801/4= aو برای ساختار zb برابر با 804/4= a و برای ساختار ورتسایت برابر با 386/3=b= aو 529/5=c می باشند. در این تحقیق خصوصیات ساختاری ترکیب ptn از جمله ثابت های شبکه، مدول حجمی، تراکم پذیری و مشتق تراکم پذیری نسبت به فشار در سه تقریب gga96، gga91و lda، بدون در نظر گرفتن برهم کنش های اسپینی محاسبه شده است. نتایج به دست آمده بیانگر این است که محاسبات با استفاده از تقریب gga96 نسبت به سایر تقریب ها سازگاری بیشتری با نتایج تجربی دارد. نتایج به دست آمده از محاسبه تراکم پذیری این سه فاز ساختاری حاکی از این موضوع است که تراکم پذیری ترکیب در فاز zb ، ورتسایت و rs به ترتیب کاهش می یابد که این موضوع نشان می دهد فاز rs از دو فاز دیگر سخت تر است. هم چنین بررسی تراکم پذیری خطی در فاز ورتسایت نشان می دهد که ترکیب مورد بررسی ما در این فاز همسانگرد است و افزایش فشار در دو جهت a و c کاهش یکسانی را در پارامترهای شبکه موجب می شود. همان طور که گفته شد خصوصیات الکترونی ترکیب ptn از جمله ساختار نوارهای انرژی، چگالی حالت ها و چگالی ابر الکترونی نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج حاصل از بررسی این خصوصیات بیانگر این مطلب هستند که ترکیب ptn در هر سه فاز مورد بررسی یک فلز می باشد. مقایسه فرمول یونی برای این سه فاز نشان می دهد که خاصیت فلزی پیوند در فازهای rs، zb و wz به ترتیب کم می شوند. علاوه بر این محاسبات چگالی حالت های جزئی نشان دهنده هیبریداسیون قوی بین اربیتال های d5 اتم پلاتین و p3 اتم نیتروژن می باشد که تأییدی بر خاصیت فلزی این ترکیب است.

در این پروژه ابتدا کلی ترین شکل هامیلتونی جنبشی و معادله ی شرودینگر را برای بعضی از سیستم های کوآنتومی، که جرم آن ها به مکان وابسته است به دست می آوریم و ویژه حالات و ویژه مقادیر دو سیستمِ دارای جرم متغیر را به طور دقیق بر اساس آن ها حل می کنیم. سپس دو رهیافت را که تسهیل کننده ی روند یافتن جواب معادله ی شرودینگر برای این سیستم ها هستند معرفی نموده و مثال هایی را برای دریافتِ بهتر روش های یاد شده ارائه می دهیم. در ادامه، شیوه ی کاربرد نظریه ی اختلال را برای مطالعه ی هامیلتونی های مختل شده ی با جرم تابع مکان تبیین نموده و با ارائه ی حل مشروحِ یک مثال، مفید بودن آن را نشان می دهیم. سپس مقادیر دقیق انرژی و توابع ویژه ی ذره ای با جرم تابع مکان را که در نیم-پتانسیل نوسانی قرار گرفته است، با استفاده از روش «تبدیل کانونی نقطه ای» محاسبه می کنیم. سپس نمودار های عدم یقین و همچنین چگالی احتمال را رسم می کنیم. در نهایت، نمودار های چگالی احتمال به دست آمده را با نمودار های چگالی احتمال یک ذره ی کوآنتومی متناظر با جرمِ ثابت، و یک ذره ی کلاسیکی متناظر با جرم متغیر، مقایسه نموده و سرانجام نتایج را تفسیر می کنیم.

شاید اساسی ترین سوالی که ممکن است ذهن هر فردی را درگیر خود کند این است که جهانی که در آن زندگی می کند چه شکلی است؟ بزرگی آن چه اندازه است؟ چه مدّت از عمرش می گذرد؟ چگالی و دمای آن چقدر است؟ این سوالات گرچه بسیار ساده اند ولی عملاً یافتن پاسخ برای آنها کاری دشوار است. در حقیقت تنها دو راه برای رسیدن به پاسخ این پرسش ها وجود دارد؛ راه اوّل رصد و مشاهده و دوّمین راه مدل سازی می باشد. مدل سازی یعنی الگوهای فرضی ای را از جهان بنا کرده و می کوشند که ببینند مشاهداتشان چگونه با این الگوها سازگارند. هدف در این پروژه بررسی پارامترهای اساسی ساختار جهان مانند چگالی، قرمزگرایی، سن، دما و عامل مقیاس می باشد که بر اساس آنها توپولوژی عالم فیزیکی بنا می شود. برای رسیدن به این هدف، ابتدا تاریخچه ی تحوّل مدل های کیهان شناسی به طور مختصر بیان می شود. برای بررسی عالم به یک نظریّه ی گرانش و یک معادله ی حالت نیازمندیم. پس در ادامه، نظریّه ی نسبیّت عام و معادله ی حالت سیّال کامل، بررسی خواهد شد. برای مطالعه ی معادلات هندسی نسبیّت عام به بررسی معادلات آینشتین و فریدمان و ملزومات ریاضی آن ها هم چون متریک رابرتسون- واکر نیازمندیم که به بیان آن ها پرداخته می شود. سپس مدل های غبار و تابشی به عنوان مدل های سیّال توصیف کننده ی کیهان معرّفی خواهند شد. نتیجه ی این بررسی ها، ارائه ی الگوی استاندارد کیهان شناسی یعنی مدل های فریدمان می باشد. پس از آن، این مدل ها مطالعه و روابط متقابل پارامترهای اساسی کیهان شناسی در مدل استاندارد محاسبه خواهند شد. سپس مقادیر کنونی این پارامترها از طریق روش های مشاهداتی و محاسباتی تعیین خواهند شد. طبق داده های جمع آوری شده مقدار کنونی پارامتر چگالی کلّ جهان تقریباً یک، سنّ کنونی جهان بین 13 تا 14 میلیارد سال و دمای کنونی تابش پس زمینه ی کیهانی 2/726 کلوین می باشد. درنهایت برای شبیه-سازی عالم، مدل آینشتین- دسیتر برگزیده شده و از برنامه ی سی- شارپ برای نوشتن برنامه ی مربوط به محاسبه ی پارامترها و رسم نمودار تحوّل زمانی هریک از آن ها استفاده خواهد شد.

در این پایان نامه، خصوصیات ساختاری و الکترونی ترکیب zns در سه فاز بلندرویzb ورتسایت(wz) و نمک طعام(rs) مورد بررسی و محاسبه قرار گرفته است. محاسبات با استفاده از روش امواج تخت تقویت شده خطی با پتانسیل کامل(fp-lapw)، در چارچوب نظریه ی تابعی چگالی و با تقریب های مختلف و نرم افزار wien2k انجام گرفته است. ثابت های شبکه که در محاسبات به کار رفته اند برای ساختارzb برابر با5/409=a، ساختار ورتسایت برابر با 3/81=b= a، 6/23=c و برای نمک طعام 5/06 =a می باشند.در این پایان نامه خصوصیات ساختاری ترکیبzns از جمله ثابت های شبکه، مدول حجمی، تراکم پذیری و مشتق تراکم پذیری نسبت به فشار در سه تقریب gga96، gga91و ldaمحاسبه شده است. نتایج به دست آمده بیانگر این است که محاسبات با استفاده از تقریب gga96 نسبت به سایر تقریب ها سازگاری بیشتری با نتایج تجربی دارد. همچنین محاسبات با در نظر گرفتن قطبش اسپینی نیز انجام شد که تفاوت محسوسی با حالت بدون قطبش اسپینی نداشت . نتایج به دست آمده نشان می دهد که تراکم پذیری فاز نمک طعام کمتراز فازبلندروی و فاز ورتسایت بوده و تراکم پذیری بلندروی و ورتسایت تقریباً یکسان هستند همچنین اعمال فشار باعث فشردگی بلور می شود.از طرف دیگر ساختار نوارهای انرژی نشان می دهد که این بلور یک نیمرسانا با گاف نواری پهن است که در فازهای zbو wz این گاف نواری مستقیم و درفاز rs غیرمستقیم است و چگالی حالت های انرژی نیز تأییدی بر این مورد است. همچنین محاسبات چگالی ابر الکترونی نشان می دهد که ترکیب دارای یک پیوند کووالانسی قطبی است که خاصیت کووالانسی در فاز نمک طعام از دیگر فازها کمتر است. نتایج به دست آمده سازگاری خوبی با نتایج تجربی و نظری به دست آمده توسط دیگران دارد.