با اینکه روشهای طیفی در حل معادلات دیفرانسیل به طور قابل ملاحظه ای مورد توجه قرار گرفته اند، تجربه اندکی در به کار بردن این روشها برای حل معادلات انتگرالی ولترا موجود است. در این پایان نامه روشهای طیفی را برای حل معادلات انتگرالی ولترای نوع دوم بکار می بریم. پایان نامه با مروری بر نظریه و کاربرد معادلات انتگرالی ولترا و مفاهیم مقدماتی روشهای طیفی آغاز می شود. سپس روشهای طیفی هم محلی و گالرکین مبتنی بر چندجمله ای های لژاندر، برای حل عددی معادلات انتگرالی ولترای نوع دوم پیشنهاد می شوند. با توسیع این دو روش، روشهای طیفی هم محلی و گالرکین فراکروی برای تقریب معادلات انتگرالی ولترا و آمیخته ولترا-فردهولم دو بعدی ارایه می شوند. بعلاوه روش طیفی هم محلی برای حل دستگاه معادلات انتگرالی? ولترا با ضرایب متغیر به کار می رود. سرانجام یک روش طیفی جدید برای حل مسایل کنترل بهینه مقید به معادلات انتگرالی و انتگرال-دیفرانسیل ولترا ارایه می شود. معلوم شد که روشهای طیفی، روشهایی کارا و قابل اطمینان برای تقریب معادلات انتگرالی ولترای نوع دوم می باشند. همچنین این روشها بر سایر روشهای عددی ذکر شده در این پایان نامه از لحاظ دقت برتری داشتند.