ابررسانایی‎ پدیده ای است که زیر یک دمای بحرانی باعث حذف شدن ‏مقاومت الکتریکی برخی از مواد می شود. این پدیده همراه با طرد میدانهای مغناطیسی از داخل این مواد است. اولین توصیف میکروسکوپی ابررسانایی‏ توسط‎ ‎نظریهbcs‎‎ ارائه‏ شده است. در این نظریه بیان می شود که در دمای به اندازه کافی پایین‏، بواسطه جفت شدن حالتهای الکترونی زمان وارون در حضور برهمکنش جاذبه ضعیف‏، الکترونهای نزدیک سطح فرمی نسبت به تشکیل زوج الکترونهای چگالیده‏، که زوج های کوپر نامیده می شوند‏، ناپایدار می شوند. در واقع‏، ابررسانایی یک پدیده مکانیک کوانتومی در ابعاد ماکروسکوپی است‏، ز‎‎‏یرا‏، در حالت ابررسانایی تقارن ناوردایی پیمانه ای‎ ‎بطور خودبخودی شکسته می شود‏ و زوجهای کوپر دارای یک تابع موج همدوس می شوند. یکی‎ از ویژگی های ابررسانایی این است که در سیستم های متنوعی از قبیل ابررسانایی رنگی در مواد چگال کوارکی، حالتهای جفت شدگی بدون گاف در مواد هسته ای و گازهای اتمی فوق سرد یافت می شود. بنابراین‏، تحقیق برای یافتن حالت ابررسانایی در مواد جدیدا‏ً‎‎ کشف شده به یک امر مرسوم تبدیل شده است. این بررسیها به یافتن ابررساناهای کربنی نیز منجر شده است. کربن سنگ بنای زندگی می باشد و دارای شکلهای مختلفی از قبیل گرافین‏، گرافیت و ... است. گرافین یک گونه دو بعدی از اتم های کربن با ساختار شبکه لانه زنبوری است که در گوشه های منطقه اول بریلوئین‏ ساختار نواریش دارای طیف خطی می باشد. در گرافین‏، بدلیل وجود درجه آزادی شبه اسپین‏، الکترونها همانند فرمیونهای دیراک بدون جرم رفتار می کنند و دارای ویژگی کایرال شبه نسبیتی هستند. مواد گرافینی فرصت جدیدی را برای مطالعه پدیده های انرژی بالا در فیزیک ماده چگال فراهم می کند. بنابراین‏، ما امکان مطالعه ابررسانایی نسبیتی را در یک ماده واقعی بدست می آوریم. ‎در این پایان نامه، نمودار فاز حالت ابررسانایی فرمیونهای دیراک دو بعدی با سطوح فرمی غیر منطبق را مطالعه می کنیم. نشان می دهیم نوع جدیدی از چگالش بدون گاف می‎‎ تواند تشکیل شود که ناشی از جفت شدگی بین حاملهای الکترون-گونه ‎ (n) ‎نوار رسانش مخروط دیراک با حاملهای حفره-گونه‎ (p) نوار ظرفیت دیراک می باشد. ابررسانای فرومغناطیس‎ (fs) ‎ در گرافین تک لایه و یا جفت شدگی بین دو تک لایه از گرافین، با آلاییدگی های مخالف ‎p) ‎ و ‎ (n‎امکان تشکیل ابررسانایی ‎p-n‎ را می دهد. در نمودار فاز دمای صفر گرافین ‎fs‎ بدست می آوریم‏، برای غلظت کم حاملهای بار در میدانهای تبادلی بزرگ چگالش ‎p-n‎ غالب می شود. در حالت ابررسانایی‏، تقارنهای موج-s‎ و موج- ‎p+ip را در نظر می گیریم و مشاهده می کنیم‏، برای جفت شدگی تقارن موج- ‎s‎، ابررسانایی ‎p-n‎ ناپایدار است ولی برای جفت شدگی موج- ‎p+ip‎ تا مقادیر قوی میدان تبادلی در نمودار فاز‏، پایداری وجود دارد. مطالعات ما نشان می دهد که ویژگی فیزیک کوانتوم نسبیتی، روی تقابل بین نظم فرومغناطیسی و ابررسانایی بشکل بنیادی تاثیر می گذارد. همچنین، بطور نظری تشکیل نوع جدیدی از ابررسانایی نامتعارف را در مواد گرافینی توضیح می دهیم که دارای ویژگی بدون گاف است. ابررسانایی مورد مطالعه بر اساس جفت شدگی بین لایه ای الکترونهای کایرال در گرافین دو لایه است، که دارای پارامتر نظم موج-‎‎‎‎s‎ با اسپین سه گانه است و به ویژگیهای ترمودینامیکی نابهنجاری منتهی می شود. این ویژگی ها شامل امکان چگالش الکترونها بواسطه گرم کردن و بالا بودن انتروپی حالت ابررسانایی پایدار نسبت به حالت نرمال هستند. ‏همچنین توضیح می دهیم که با افزایش متقارن پتانسیل شیمیایی لایه ها، ویژگی بدون گاف بودن ابررسانایی بین لایه ای حذف می شود و در مقادیر بزرگ پتانسیل شیمیایی لایه ها، بستگی دمایی پارامتر نظم ابررسانایی رفتار ‎bcs‎ -گونه دارد. همچنین، به ازای عدم تقارن در پتانسیل شیمایی لایه ها، ساختار فازی غنی برای حالت ابررسانایی بدست می آید. در این مورد‏، بدلیل عدم تطابق سطح های فرمی ابررسانایی کایرال، فاز ‎‎‎‎ابررسانایی عجیب جدیدی نیز می تواند بوجود آید که از لحاط ترمودینامیکی پایدار نیز می باشد. نهایتا، ابررسانایی بین لایه ای را به گرافین سه لایه با دو چیدمان ‎‎aba‎‏‎ و‎‎‎‎abc‎ تعمیم می دهیم.‏ مشاهده می کنیم‏، در حالی که گذار فاز ابررسانایی در میان لایه های ساختار ‎‎‎‎aba‎‏‎ از نوع اول است‏، برای ساختار ‎‎‎‎abc‎ از نوع دوم می باشد. مطالعات ما وجود تشابه بین ابررسانایی بین لایه ای در مواد گرافینی با ابررسانایی رنگی در مواد چگال کوارکی، حالتهای جفت شدگی بدون گاف در مواد هسته ای و گازهای اتمی فوق سرد را نشان می دهد.

در این پایان نامه، ما ترابرد الکترونی در گرافین را در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا با استفاده از روش ماتریس انتقال مورد مطالعه قرار می¬دهیم. ابتدا یک ناحیه¬ی اسپین-مدار ناهمگن بین دو ناحیه¬ی نرمال در یک گرافین تخت در نظر می¬گیریم، که در مرز ناحیه¬ی بین اسپین-مدار با ناحیه¬ی نرمال شدت اسپین- مدار به صورت خطی تغییر پیدا می¬کند و ناحیه-ی مرکزی اسپین-مدار دارای شدت اسپین- مدار ثابتی می¬باشد. احتمال عبور، رسانش، رسانش کل، قطبش رسانش کل و ضریب فانو را مورد مطالعه قرار دادیم. نتایج ما نشان می¬دهند، با افزایش طول ناحیه¬ی مرزی دامنه¬ی نوسانات رسانش کاهش پیدا می¬کند. هم-چنین به طور هم زمان اندازه¬ی رسانش افزایش می¬یابد. علاوه بر این رفتار ضریب فانو وابستگی شدیدی به طول ناحیه¬ی مرزی دارد. در بخش بعدی مطالعات، با استفاده از محاسبات عددی ترابرد وابسته به اسپین را در گرافین خمیده و نانو نوارهای گرافینی خمیده بررسی کردیم. خمیدگی نانو نوار، به صورت گوسی در نظر گرفته شده است. خمیدگی باعث افزایش برهم کنش اسپین-مدار می¬شود. با اعمال لبه¬ی نرم برای گرافین خمیده مشاهده شد، بدون وجود مواد فرومغناطیس می¬توانیم جریان وابسته به اسپین داشته باشیم. این نتایج می-تواند در طراحی قطعات الکترونیکی با کنترل جریان اسپینی در فناوری نانو کاربرد های مهمی داشته باشد.

در این پایان نامه اثر کشش را در ساختار نواری گرافین چندلایه بررسی کرده ایم. با استفاده از روش تنگ بست و با وارد کردن پتانسیل برداری پیمانه ای ناشی از کشش در هامیلتونی لایه های مختلف، طیف الکترونی را بدست آوردیم. بررسی کرده ایم که آرایش برنال و اورتورومبیک در گرافین سه لایه چه تاثیری در انتقال اثر کشش لایه های مختلف روی لایه های کشیده نشده دارد. همچنین تاثیر تغییرات جهش عمودی بین لایه ای را در ساختارهای گرافین سه لایه بررسی کرده ایم.

در این پایان نامه ما دو ساختار را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن ها دو ناحیه ی تک لایه ی گرافینی به واسطه ی یک ناحیه ی دولایه ی گرافینی به هم متصل شده اند. ترابرد در این ساختارها را با استفاده از ماتریس انتقال مورد مطالعه قرار می دهیم. این سیستم ها امکان ترکیب و برهم نهی بین دینامیک شبه نسبیتی متفاوت الکترون ها در تک لایه و دولایه ی گرافین را فراهم می کند. از این رو دینامیکی با اثرات جدید داریم که در این سیستم ها ظاهر می شود.