در این پایان نامه، خواص فیزیکی و نوارهای انرژی ویژه ی گرافن توضیح داده شده و در ادامه پارادوکس کلین در گرافن، با استفاده از معادله ی دیراک را مطالعه کرده ایم. مجموعه ای از تعدادی سد الکترواستاتیکی، در دوحالت همگن و ناهمگن مشتمل بر دو شکل از پتانسیل افزایشی خطی و گاوسی که ارتفاع سدها و عرض چاه ها ثابت است را در نظر می گیریم. با استفاده از روش ماتریس انتقال، احتمال عبور و رسانندگی تمام حالت ها بصورت عددی محاسبه شده اند. در هر دو مورد، در زاویه فرود مایل، میزان عبور و رسانندگی با افزایش تعداد سدها کاهش می یابد. در حالی که در زاویه فرود عمود، عبور کامل بدون امواج ناپایدار وجود دارد، که نتیجه ا ی از عدم وجود پراکندگی رو به عقب بر اساس پایستگی شبه اسپین است. در نهایت در می یابیم که احتمال عبور و رسانندگی به نحوه ی چیدمان و ارتفاع سدها وابسته است.

جستجو و پیدا کردن مجموعه آیتم های تکراری نقش مهمی در داده کاوی بر اساس قوانین انجمنی یا وابستگی متغیرها به یکدیگر ایفا می کند. دریک مجموعه داده که به صورت مجموعه ای از آیتم ها و به صورت تراکنشی ذخیره شده یک آیتم می تواند معانی مختلفی داشته باشد، کاوش قوانین پیوند یکی از روش های کلیدی و مهم در داده کاوی بدون نظارت است. یکی از مباحثی که امروزه در این قوانین مورد تحقیق قرار می گیرد یافتن آیتم های تکراری وزن دار است کاهش زمان اجرای الگوریتم ها و در نتیجه کاهش تعداد آیتم های تکراری یکی از مسائل مورد تحقیق است و در این تحقیق قصد آن داریم با ارائه روش هایی به کاهش زمان اجرای الگوریتم و کاهش تعداد آیتم های تولیدشده بپردازیم تمامی این روش ها بر روی الگوریتم wit-fwi صورت می گیرد. در ابتدا به بیان الگوریتم کلاسیک apriori، wit-wfi، wit -diff و در نهایت به بیان و تشریح روش های پیشنهادی خود و همچنین ارزیابی روش های پیشنهادی خود با سایر الگوریتم ها و روش ها خواهیم پرداخت.