اساس کار حل معادله غیر خطی پواسون در داخل پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون است. ابتدا معادله پواسون را در داخل پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون به دست می آوریم مشاهده می گرددکه معادله به دست آمده یک معادله دیفرانسیل غیر خطی است. با در نظر گرفتن جملات غیر خطی در معادله پواسون معادلاتkdv ظهور می کنند یا به عبارتی دیگر با در نظر گرفتن جملات غیر خطی سالیتون ظهور می کند. به طوری که اگر معادله پواسون فقط شامل جمله غیر خطی درجه 2 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آیدکه به آن معادله kdvمرتبه اول(معادله kdv) گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdvمرتبه اول( (kdv می باشد و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله غیر خطی درجه 3 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادله دیفرانسیل غیر خطی mkdv گفته می شود وجواب آن یک سالیتونmkdv می باشد بایستی به خاطر داشته باشیم که سالیتونmkdv در پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون تشکیل نمی شود و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله های غیر خطی درجه 2 و3 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادلهkdv مرتبه دوم ( معادله gkdv) گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdv مرتبه دوم (gkdv) می باشد. و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله های غیر خطی درجه 2 و3و4 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادلهkdv مرتبه سوم گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdvمرتبه سوم می باشد و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله های غیر خطی درجه 2 و3و4 و5 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادلهkdv مرتبه چهارم گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdvمرتبه چهارم می باشد و ..... پس از به دست آوردن معادلات kdv، معادلهkdv مرتبه اول و معادله kdv مرتبه دوم را به صورت تحلیلی حل کرده وجواب آنها را بدست می آوریم. سپس شرایط تشکیل سالیتون های kdv را بررسی کرده دامنه وپهنای موج سالیتونی kdvرا به دست آورده و تاثیر پارامترهایی مثل دماو چگالی را بر دامنه و پهنای موج سالیتونیkdv مورد بررسی قرار می دهیم. جواب معادله پواسون در حالت کلی یک سالیتون می باشد معادله پواسون را در حالت کلی نمی توان به صورت تحلیلی حل کرد به همین دلیل به کمک کامپیوتر و با استفاده از نرم افزار ویژوال فرترن به ازای p ,te/tpمشخص، عدد ماخ و به تبع آن دامنه موج سالیتونی را به دست می آوریم در ادامه به ازای p, te/tp, m, ?0 معادله پواسون را در حالت کلی به کمک کامپیوتر حل کرده( با استفاده از روش تفاضل محدود ، روش اولر ) و تاثیر دما وچگالی را بر دامنه و پهنای موج سالیتونی مورد بررسی قرار می دهیم و سر انجام معادلات kdv را به روش عددی حل می کنیم.